【題目】某學(xué)生在假期進(jìn)行某種小商品的推銷，他利用所學(xué)知識進(jìn)行了市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品當(dāng)天的市場價格與他的進(jìn)貨量（件）加上20成反比．已知這種商品每件進(jìn)價為2元．他進(jìn)100件這種商品時，當(dāng)天賣完，利潤為100元．若每天的商品都能賣完，求這個學(xué)生一天的最大利潤是多少？獲得最大利潤時每天的進(jìn)貨量是多少件？

【答案】解：由題意，設(shè)市場價格y元，他的進(jìn)貨量為x件，則y= ，
∵這種商品每件進(jìn)價為2元．他進(jìn)100件這種商品時，當(dāng)天賣完，利潤為100元，
∴100=（ ﹣2）×100，∴k=360，
∴利潤L=（ ﹣2）x，
設(shè)x+20=t（t≥20），則L=400﹣（ +2t）≤400﹣240=160，
當(dāng)且僅當(dāng) =2t，即t=60，x=40時，最大利潤是160元
【解析】根據(jù)這種商品當(dāng)天的市場價格與他的進(jìn)貨量（件）加上20成反比，這種商品每件進(jìn)價為2元．他進(jìn)100件這種商品時，當(dāng)天賣完，利潤為100元，求出比例系數(shù)，可得利潤函數(shù)，再換元，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）．
（1）a= 時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）存在兩個不同的極值x1 ， x2 ， 求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣x
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象；
（3）若方程f（x）=k有4個解，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面， ， ， 是棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面⊥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》,某校計劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對全校學(xué)生的選擇意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下.

上圖中，已知課程為人文類課程，課程為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).

(Ⅰ)在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？

(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學(xué)營活動，從“組M”所有選擇自然科學(xué)類課程的同學(xué)中隨機(jī)抽取4名同學(xué)前往，其中選擇課程F或課程H的同學(xué)參加本次活動，費(fèi)用為每人1500元，選擇課程G的同學(xué)參加，費(fèi)用為每人2000元.

(ⅰ)設(shè)隨機(jī)變量表示選出的4名同學(xué)中選擇課程的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列；

(ⅱ)設(shè)隨機(jī)變量表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營的費(fèi)用總和，求隨機(jī)變量的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，點為橢圓上一點. 的重心為，內(nèi)心為，且，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x≠0）．
（1）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并說明理由；
（3）若x∈[﹣2，﹣3]，求函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，E在CD延長線上，且DE=CD．動點P從點A出發(fā)沿正方形ABCD的邊按逆進(jìn)針方向運(yùn)動一周回到A點，其中 =λ +μ ，則下列命題正確的是 ． （填上所有正確命題的序號）
①當(dāng)點P為AD中點時，λ+μ=1；
②λ+μ的最大值為3；
③若y為給定的正數(shù)，則一存在向量 和實數(shù)x，使 =x +y ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點，其中為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明： .

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