Question

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為，當(dāng)時，產(chǎn)品為一等品；當(dāng)時，產(chǎn)品為二等品；當(dāng)時，產(chǎn)品為三等品.現(xiàn)有甲、乙兩條生產(chǎn)線，各生產(chǎn)了100件該產(chǎn)品，測量每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗結(jié)果.（以下均視頻率為概率）

甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表：

指標(biāo)值分組
頻數(shù)	10	30	40	20

乙生產(chǎn)線產(chǎn)生的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表：

指標(biāo)值分組
頻數(shù)	10	15	25	30	20

（1）若從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中有放回地隨機抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；

（2）若該產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標(biāo)值滿足關(guān)系：，其中，從長期來看，哪條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤率更高？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）甲

【解析】

（1）先求出隨機抽取一次抽中三等品的概率，然后利用互斥事件的概率公式計算所求概率值；（2）分別計算甲、乙生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤分布列，作差比較大小即可得到結(jié)論.

解：（1）由題意知，從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取一次抽中三等品的概率為，

所以.

（2）甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的利潤分布列為

	0.6	0.4

所以 ，

乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的利潤分布列為

	0.5	0.4	0.1

所以 ，

因為，所以

所以從長期來看，甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品平均利潤率較大．