【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.
(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為,求的分布列;
(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?
(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因.
【答案】(1);(2);
(3)每盤所得分?jǐn)?shù)的期望為負數(shù),所以玩得越多,所得分?jǐn)?shù)越少.
【解析】
試題(1)本題屬于獨立重復(fù)試驗問題,利用即可求得的分布列;(2)玩一盤游戲,沒有出現(xiàn)音樂的概率為.“玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂”的對立事件是“玩三盤游戲,三盤都沒有出現(xiàn)音樂”由此可得“玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率;(3)
試題解答:(1).所以的分布列為
X | -200 | 10 | 20 | 100 |
(2)玩一盤游戲,沒有出現(xiàn)音樂的概率為,玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率為.
(3)由(1)得:,即每盤所得分?jǐn)?shù)的期望為負數(shù),所以玩得越多,所得分?jǐn)?shù)越少的可能性更大.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為,為參數(shù),在以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
若射線l:與曲線,的交點分別為A,B異于原點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在點處的切線平行于直線,求切點的坐標(biāo)及此切線方程;
(2)求證:當(dāng)時,;(其中)
(3)確定非負實數(shù)的取值范圍,使得,成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市新上一種瓶裝洗發(fā)液,為了打響知名度,舉行為期六天的低價促銷活動,隨著活動的有效開展,第六天該超市對前五天中銷售的洗發(fā)液進行統(tǒng)計,y表示第x天銷售洗發(fā)液的瓶數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4 | 6 | 10 | 15 | 20 |
(1)若y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測第六天銷售該洗發(fā)液的瓶數(shù)(按四舍五入取到整數(shù));
(2)超市打算第六天加大活動力度,購買洗發(fā)液可參加抽獎,中獎?wù)呖深I(lǐng)取獎金20元,中獎概率為,已知甲、乙兩名顧客抽獎中獎與否相互獨立,求甲、乙所獲得獎金之和X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為,,,M是橢圓E上的一個動點,且的面積的最大值為.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程,
(2)若,,四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E,,記直線AD,BC的斜率分別為,,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,角的頂點是原點,始邊與軸正半軸重合.終邊交單位圓于點,且,將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn),交單位圓于點,記.
(1)若,求;
(2)分別過作軸的垂線,垂足依次為,記的面積為,的面積為,若,求角的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調(diào)遞減;②存在常數(shù)p,使其值域為,則稱函數(shù)為的“漸近函數(shù)”;
(1)證明:函數(shù)是函數(shù)的漸近函數(shù),并求此時實數(shù)p的值;
(2)若函數(shù),證明:當(dāng)時,不是的漸近函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)a(x﹣1)2+(x﹣2)ex(a>0).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)a=0存在3個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.
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