【題目】(本小題滿分13分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)是原點(diǎn),始邊與軸正半軸重合.終邊交單位圓于點(diǎn),且,將角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),交單位圓于點(diǎn),記.
(1)若,求;
(2)分別過(guò)作軸的垂線,垂足依次為,記的面積為,的面積為,若,求角的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
試題(1)本題考察的是三角函數(shù)的值,由三角函數(shù)的定義,得,然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可以求出的值,再根據(jù)兩角和的余弦公式代入相應(yīng)的值,即可求出的值.
(2)本題考察的是角的問(wèn)題,根據(jù)題意和三角函數(shù)的定義可得,可以分別求得的解析式,再根據(jù)題中所給的,即可求出的值,最后根據(jù)的取值范圍,從而求出的值.
試題解析: (1)由三角函數(shù)定義,得
因?yàn)?/span>
所以
所以
(2)依題意得
所以
依題意得
整理得
因?yàn)?/span>所以所以即
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知為橢圓的左頂點(diǎn),平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對(duì)稱,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足.
(1)求與的解析式;
(2)若定義在實(shí)數(shù)集上的以2為最小正周期的周期函數(shù),當(dāng)時(shí),,試求在閉區(qū)間上的表達(dá)式,并證明在閉區(qū)間上單調(diào)遞減;
(3)設(shè)(其中為常數(shù)),若對(duì)于恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正方形, 平面, , , , , 分別為, , 的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的大。
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使直線與直線所成的角為?若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為1.
(1)求的值;
(2)設(shè),若對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.
(1)求,歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式(不必證明).
(2)將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為,,,;,,,;,…,分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值.
(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積,且,求數(shù)列的最大項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),
則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn),均在一次函數(shù)y=2x+k的圖象上,數(shù)列滿足,且.
(1)求證數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的公比;
(2)設(shè)數(shù)列,的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若S6=T4,S5=﹣9,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,和都是正三角形, , E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),且PD⊥AB于D.
(Ⅰ)證明:直線⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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