【題目】定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,
則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_____.
【答案】
【解析】
函數(shù)F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為:在同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f(x),y=a的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo);作出兩函數(shù)圖象,考查交點(diǎn)個數(shù),結(jié)合方程思想,及零點(diǎn)的對稱性,根據(jù)奇函數(shù)f(x)在x≥0時的解析式,作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象及其對稱性,求出答案.
∵當(dāng)x≥0時,
f(x)=
即x∈[0,1)時,f(x)=(x+1)∈(﹣1,0];
x∈[1,3]時,f(x)=x﹣2∈[﹣1,1];
x∈(3,+∞)時,f(x)=4﹣x∈(﹣∞,﹣1);
畫出x≥0時f(x)的圖象,
再利用奇函數(shù)的對稱性,畫出x<0時f(x)的圖象,如圖所示;
則直線y=a,與y=f(x)的圖象有5個交點(diǎn),則方程f(x)﹣a=0共有五個實(shí)根,
最左邊兩根之和為﹣6,最右邊兩根之和為6,
∵x∈(﹣1,0)時,﹣x∈(0,1),
∴f(﹣x)=(﹣x+1),
又f(﹣x)=﹣f(x),
∴f(x)=﹣(﹣x+1)=(1﹣x)﹣1=log2(1﹣x),
∴中間的一個根滿足log2(1﹣x)=a,即1﹣x=2a,
解得x=1﹣2a,
∴所有根的和為1﹣2a.
故答案為:1﹣2a.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),下列命題:
①既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)
②若是三角形的內(nèi)角,則是增函數(shù)
③若是三角形的內(nèi)角, 則有最大值而無最小值
④的最小正周期是
其中真命題的序號是( )
A.①②B.①③C.②③D.②④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,對于不相等的實(shí)數(shù)、,設(shè),,現(xiàn)有如下命題:
①對于任意不相等的實(shí)數(shù)、,都有;
②對于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)、,都有;
③對于任意的,存在不相等的實(shí)數(shù)、,使得;
④對于任意的,存在不相等的實(shí)數(shù)、,使得;
其中所有的真命題的序號是_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若在有兩個零點(diǎn),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時,證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是無窮等比數(shù)列,若的每一項(xiàng)都等于它后面所有項(xiàng)的倍,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)函數(shù)在處的切線過點(diǎn),求的方程;
(2)若且函數(shù)有兩個零點(diǎn),求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù) y f(x) 的定義域?yàn)?/span>[2.1,2],其圖像如下圖所示,且 f(2.1) 0.96
(1)若函數(shù) yf(x) k恰有兩個不同的零點(diǎn),則 k_____
(2)已知函數(shù) g ( x) , yg[f(x)] 有_____個不同的零點(diǎn)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著,其中有這樣一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何?”其意為:今有-圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該木材,鋸口深一寸,鋸道長-尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少?現(xiàn)有長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.(結(jié)果保留整數(shù))
注:l丈=10尺=100寸,,.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com