【題目】已知函數(shù),.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，證明：.

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義和已知條件求出的值；（2）將原方程有兩根轉(zhuǎn)為兩圖象與函數(shù)有兩個交點(diǎn)；（3）將要證明的不等式等價于證明，然后利用函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行證明.

試題解析：（1）解：因?yàn)?/span>，所以.

因?yàn)榍�在點(diǎn)處的切線斜率為，所以，

解得

（2）解：原題等價于方程在有兩個不同根.

轉(zhuǎn)化為，函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點(diǎn).

又，即時，，時，，

所以在上單調(diào)增，在上單調(diào)減.從而

又有且只有一個零點(diǎn)是，且在時，，在在時，，

可見，要想函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點(diǎn)，

所以

（3）證明：因?yàn)?/span>,，

當(dāng)時，要證，只需證明

設(shè)，則在上單調(diào)遞增，

，，在上有唯一零點(diǎn)上

，

因?yàn)?/span>，所以即.

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以當(dāng)時，取得最小值.

所以.

綜上可知，當(dāng)時，

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示，在三棱錐A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，動點(diǎn)D在線段AB上.

（1）求證：平面COD⊥平面AOB；

（2）當(dāng)OD⊥AB時，求三棱錐C－OBD的體積.

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【題目】已知曲線 上有一點(diǎn)列過點(diǎn)在x軸上的射影是，且1＋2＋3＋…＋n＝2n+1－n－2. （n∈N*）

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式

（2）設(shè)四邊形 的面積是，求

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(1)證明：；

(2)求三棱錐的體積；

（3）求直線。

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【題目】 “中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān).”出現(xiàn)這種現(xiàn)象是大家受法不責(zé)眾的“從眾”心理影響，從而不顧及交通安全.某校對全校學(xué)生過馬路方式進(jìn)行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示：

跟從別人闖紅燈

從不闖紅燈

帶頭闖紅燈

男生

800

450

200

女生

100

150

300

（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知“跟從別人闖紅燈”的人抽取了45 人，求n的值；

（Ⅱ）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號為1，2，…，200；將女生的300人編號為201，202，…，500，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動，若抽取的第一個人的編號為100，把抽取的4人看成一個總體，從這4人中任選取2人，求這兩人均是女生的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,6]內(nèi)有極值，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)為奇

函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），

得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

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【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，

（1）求不等式的解集；

（2）若對一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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