【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為1.

（1）求的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）-1；（2）.

【解析】

（1）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由，即，即可求解的值.

（2）由對(duì)任意，都有，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意，都有，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在上單調(diào)性，可得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，進(jìn)而可得到答案.

（1）由題意得，，

由于，所以，即.

（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，，則有.

下面證當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有.

由于時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則有.

只需證明對(duì)任意，都有.

證明：設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增；

所以當(dāng)時(shí)，，即，

所以，則.

設(shè)，，則.

設(shè)，，則.

由于當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

則當(dāng)時(shí)，.

又時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，則，即，所以在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，則.

所以對(duì)任意，都有.

所以，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)直線的斜率為時(shí)，直線的斜率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，過的動(dòng)直線交該橢圓于，兩點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列,,滿足:對(duì)任意的,都有=,=,=.記=(表示個(gè)實(shí)數(shù),,中的最大值).

(1)若=,=,=,求,,的值;

(2)若=,=,求滿足=的的所有值;

(3)設(shè),,是非零整數(shù),且,,互不相等,證明:存在正整數(shù),使得數(shù)列,,中有且只有一個(gè)數(shù)列自第項(xiàng)起各項(xiàng)均為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)和是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若直線和直線的斜率都存在且分別為和，求證：；

（2）若雙曲線的焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，求由四點(diǎn)、、、所圍成四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，M為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)∠F1MF2＝90°時(shí)，△F1MF2的面積為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)A是橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)直線AF1，AF2分別與橢圓交于點(diǎn)B，D，設(shè)直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1·k2等于定值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）由題意可求得，則，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，，

當(dāng)直線的斜率不存在或直線的斜率不存在時(shí)，.

當(dāng)直線、的斜率存在時(shí)，,設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算可得直線的斜率為，直線的斜率為，則.綜上可得：直線與的斜率之積為定值.

（Ⅰ）設(shè)由題，

解得，則，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，

設(shè)，則，直線的方程為代入，

可得 ，，則,

直線的斜率為，直線的斜率為，

，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，同理可得.

當(dāng)直線、的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

則由消去可得：，

又，則，代入上述方程可得:

，，

則 ，

設(shè)直線的方程為，同理可得 ，

直線的斜率為

直線的斜率為， .

所以，直線與的斜率之積為定值，即.

【點(diǎn)睛】

(1)解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．

(2)涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x＋b）（－a），（b＞0），在（－1，f（－1））處的切線方程為（e－1）x＋ey＋e－1＝0．

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）若方程f（x）＝m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1＜x2，證明：x2－x1≤1＋．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合．終邊交單位圓于點(diǎn)，且，將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)，記．

（1）若，求；

（2）分別過作軸的垂線，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),

則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，直線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和直線C2的普通方程；

（2）若P（1，0），直線C2與曲線C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA||PB|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某專賣店銷售一新款服裝，日銷售量（單位為件）f(n) 與時(shí)間n（1≤n≤30、nN*）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n) 圖象中的點(diǎn)位于斜率為 5 和－3 的兩條直線上，兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且第m天日銷售量最大.

(Ⅰ)求f(n) 的表達(dá)式，及前m天的銷售總數(shù)；

(Ⅱ)按以往經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該專賣店銷售某款服裝的總數(shù)超過 400 件時(shí)，市面上會(huì)流行該款服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于 30 件時(shí)，該款服裝將不再流行.試預(yù)測(cè)本款服裝在市面上流行的天數(shù)是否會(huì)超過 10 天？請(qǐng)說明理由.

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