【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在點處的切線平行于直線,求切點的坐標及此切線方程;
(2)求證:當時,;(其中)
(3)確定非負實數(shù)的取值范圍,使得,成立.
【答案】(1)點,切線方程為;(2)見解析;(3)見解析
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)在某點導數(shù)的幾何意義,可得切線的斜率以及點,然后可得結果.
(2)構建新的函數(shù),通過導數(shù)判斷新函數(shù)的單調性,并計算新函數(shù)的最值,可得結果.
(3)構建函數(shù),采用分類討論與,并利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性,可得結果.
(1)由,則
由題可知:
所以切線方程為,點
(2)當時,
則在恒成立
即在恒成立
令
所以
令或(舍)
當時,
當時,
所以可知在遞增,在遞減
且,
所以在中,
故可知
所以當時,
(3)由,成立
則在恒成立
令
則
當時,,
則在單調遞增,所以
所以,成立
當時,
令,則或(舍)
若時,
當時,
所以在遞減,在遞增,
又,所以,
所以,不成立
綜上所述:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖放置的邊長為1的正方形 沿 軸滾動(向右為順時針,向左為逆時針).設頂點 的軌跡方程是,則關于的最小正周期及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結論是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù),其中a是常數(shù).
(1)求常數(shù)a的值;
(2)設關于x的函數(shù)有兩個不等的零點,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)求函數(shù)在上的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在①;②,這兩個條件中任選一個,補充在下面問題中,然后解答補充完整的題目.
在中,內角的對邊分別為,設的面積為,已知 .
(1)求的值;
(2)若,求的值.
注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得分).設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.
(1)設每盤游戲獲得的分數(shù)為,求的分布列;
(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?
(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分數(shù)相比,分數(shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析分數(shù)減少的原因.
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