【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調(diào)遞減;②存在常數(shù)p,使其值域為,則稱函數(shù)為的“漸近函數(shù)”;
(1)證明:函數(shù)是函數(shù)的漸近函數(shù),并求此時實數(shù)p的值;
(2)若函數(shù),證明:當時,不是的漸近函數(shù).
【答案】(1)證明見解析,;(2)證明見解析;
【解析】
(1)通過令,利用“漸近函數(shù)”的定義逐條驗證即可;(2)通過記,結(jié)合“漸近函數(shù)”的定義可知,問題轉(zhuǎn)化為求時,的最大值問題,進而計算可得的范圍,從而證明結(jié)論.
(1)根據(jù)題意,令,
則,
所以,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,且,
所以,
于是函數(shù)是函數(shù),的漸近函數(shù),
此時實數(shù).
(2)即,
,
假設函數(shù),的漸近函數(shù)是,
則當時,,即,
令函數(shù),,
則,
當時,,
當時,,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
且
所以,
所以,
所以當時,不是的漸近函數(shù).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖放置的邊長為1的正方形 沿 軸滾動(向右為順時針,向左為逆時針).設頂點 的軌跡方程是,則關于的最小正周期及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得分).設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.
(1)設每盤游戲獲得的分數(shù)為,求的分布列;
(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?
(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分數(shù)相比,分數(shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析分數(shù)減少的原因.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,離心率為,直線恒過的一個焦點.
(1)求的標準方程;
(2)設為坐標原點,四邊形的頂點均在上,交于,且,若直線的傾斜角的余弦值為,求直線與軸交點的坐標.
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【題目】已知動圓過定點,且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;
(2)已知點,長為的線段PQ的兩端點在軌跡C上滑動.當軸是的角平分線時,求直線PQ的方程.
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【題目】在極坐標系中,已知曲線:和曲線:,以極點為坐標原點,極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系.
(1)求曲線和曲線的直角坐標方程;
(2)若點是曲線上一動點,過點作線段的垂線交曲線于點,求線段長度的最小值.
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【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一,能對農(nóng)作物造成嚴重傷害,每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關,現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù),得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(表中)
平均溫度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | ||
平均產(chǎn)卵數(shù)/個 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 | ||
27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 | |||||
(1)根據(jù)散點圖判斷,與(其中自然對數(shù)的底數(shù))哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關于平均溫度x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出y關于x的回歸方程.(計算結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位)
(2)根據(jù)以往統(tǒng)計,該地每年平均溫度達到28℃以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治記該地每年平均溫度達到28℃以上的概率為.
①記該地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率為,求的最大值,并求出相應的概率p.
②當取最大值時,記該地今后5年中,需要人工防治的次數(shù)為X,求X的數(shù)學期望和方差.
附:線性回歸方程系數(shù)公式.
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