【題目】已知函數(shù).

1)當時,求的極值;

2)當函數(shù)有兩個極值點,,總有成立,求整數(shù)t的最大值.

【答案】1)極大值為-7的極小值為. 2)最大值為.

【解析】

1)通過求出的導(dǎo)數(shù),求出的單調(diào)區(qū)間,進而可得極值;

2)對求導(dǎo),函數(shù)有兩個極值點,可得上有兩個不等的正實根,由韋達定理可得,再將代入可得恒成立,,求導(dǎo),求出 的最小值即可.

解:(1,

上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,

從而的極大值為,的極小值為;

(2)函數(shù)的定義域為,,

有兩個極值點,

上有兩個不等的正實根,

,可得

由題,有,即恒成立,

,

設(shè),因為,

所以上單調(diào)遞增且當時,,又,

故存在,使得,即,

所以上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,

,

,

所以t的最大值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD//平面BCC1B1ADDB.求證:

1BC//平面ADD1A1;

2)平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某超市新上一種瓶裝洗發(fā)液,為了打響知名度,舉行為期六天的低價促銷活動,隨著活動的有效開展,第六天該超市對前五天中銷售的洗發(fā)液進行統(tǒng)計,y表示第x天銷售洗發(fā)液的瓶數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:

x

1

2

3

4

5

y

4

6

10

15

20

1)若yx具有線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測第六天銷售該洗發(fā)液的瓶數(shù)(按四舍五入取到整數(shù));

2)超市打算第六天加大活動力度,購買洗發(fā)液可參加抽獎,中獎?wù)呖深I(lǐng)取獎金20元,中獎概率為,已知甲、乙兩名顧客抽獎中獎與否相互獨立,求甲、乙所獲得獎金之和X的分布列及數(shù)學期望.

參考公式:,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為,M是橢圓E上的一個動點,且的面積的最大值為.

1)求橢圓E的標準方程,

2)若,,四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E,,記直線AD,BC的斜率分別為,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】本小題滿分13分如圖在直角坐標系,的頂點是原點始邊與軸正半軸重合終邊交單位圓于點,,將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)交單位圓于點,

1;

2分別過軸的垂線,垂足依次為的面積為,的面積為,求角的值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,的參數(shù)方程為t為參數(shù)).以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.

1)求的普通方程和曲線C的直角坐標方程;

2)求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調(diào)遞減;②存在常數(shù)p,使其值域為,則稱函數(shù)漸近函數(shù);

1)證明:函數(shù)是函數(shù)的漸近函數(shù),并求此時實數(shù)p的值;

2)若函數(shù),證明:當時,不是的漸近函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、鄉(xiāng)風文明、村容整潔、管理民主的社會主義新農(nóng)村建設(shè),某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地(如圖)租給蜂農(nóng)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜.已知扇形AOB中,,(百米),荒地內(nèi)規(guī)劃修建兩條直路AB,OC,其中點C上(CAB不重合),在小路ABOC的交點D處設(shè)立售蜜點,圖中陰影部分為蜂巢區(qū),空白部分為蜂源植物生長區(qū).設(shè),蜂巢區(qū)的面積為S(平方百米).

1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)當為何值時,蜂巢區(qū)的面積S最小,并求此時S的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】以直角坐標系xOy的原點為極坐標系的極點,x軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標方程為P上一動點,Q的軌跡為.

1)求曲線的極坐標方程,并化為直角坐標方程,

2)若點,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線l與曲線的交點為A,B,當取最小值時,求直線l的普通方程.

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