【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD//平面BCC1B1，AD⊥DB.求證：

（1）BC//平面ADD1A1；

（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由直線與平面平行的性質(zhì)可得：由AD//平面BCC1B1，有AD//BC，同時AD平面ADD1A1，可得BC//平面ADD1A1；

（2）由（1）知AD//BC，因為AD⊥DB，所以BC⊥DB，同時由直四棱柱性質(zhì)可得DD1⊥BC，BC⊥平面BDD1B1，可得證明.

解：（1）因為AD//平面BCC1B1，AD平面ABCD，平面BCC1B1∩平面ABCD=BC，

所以AD//BC.

又因為BC平面ADD1A1，AD平面ADD1A1，

所以BC//平面ADD1A1.

（2）由（1）知AD//BC，因為AD⊥DB，所以BC⊥DB，

在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中DD1⊥平面ABCD，BC底面ABCD，

所以DD1⊥BC，

又因為DD1平面BDD1B1，DB平面BDD1B1，DD1∩DB=D，

所以BC⊥平面BDD1B1，

因為BC平面BCC1B1，

所以平面BCC1B1⊥平面BDD1B1

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點；

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（1）畫出面PBE與面ABC的交線，說明理由；

（2）求面PBE與面ABC所成的銳二面角的大小．

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（1）求該六棱錐的體積；

（2）求證：

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（1）求的通項公式；

（2）證明：是等比數(shù)列；

（3）是否存在首項為1，公比為q的等比數(shù)列，使得對任意，都有成立？若存在，求出q的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖放置的邊長為1的正方形 沿 軸滾動（向右為順時針，向左為逆時針）．設(shè)頂點 的軌跡方程是，則關(guān)于的最小正周期及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù)，其中a是常數(shù).

（1）求常數(shù)a的值；

（2）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)有兩個不等的零點，求實數(shù)b的取值范圍；

（3）求函數(shù)在上的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的極值；

（2）當函數(shù)有兩個極值點，，總有成立，求整數(shù)t的最大值.

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