【題目】（1）在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，R表示的外接圓半徑.

①如圖，在以O圓心、半徑為2的圓O中，和是圓O的弦，其中，，求弦的長；

②在中，若是鈍角，求證：；

（2）給定三個正實數(shù)a、b、R，其中，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的不存在、存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用a、b、R表示c.

【答案】（1）①，②證明見解析，（2）見解析.

【解析】

（1）①由正弦定理知，根據(jù)題目中所給的條件可求出的長；

②若是鈍角，則其余弦值小于零，由余弦定理得，即可證出結果；

（2）根據(jù)圖形進行分類討論判斷三角形的形狀與兩邊的關系，以及與直徑的大小的比較，分三類討論即可.

（1）①解：因為，角為銳角，所以

因為，所以

由正弦定理得，

②證明：因為是鈍角，所以，且

所以，

所以，

即

（2）當或時，不存在

當時，，存在且只有一個

所以

當時，且都是銳角，時，存在且只有一個

所以

當時，總是銳角，可以是鈍角，可以是銳角

所以存在兩個

當時，

當時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

附：參考數(shù)據(jù)與公式 ，若 ，則① ；② ；③ .

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計50位農民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區(qū)農民年收入 X 服從正態(tài)分布 ，其中近似為年平均收入 近似為樣本方差 ，經計算得：，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農民人數(shù)的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元?

（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每個農民的年收入相互獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高三(3)班學生要安排畢業(yè)晚會的3個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求2個舞蹈節(jié)目不連排，3個音樂節(jié)目恰有2個節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，實數(shù)a是常數(shù)．

(1)設a＝e，求函數(shù)f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？

（2）現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，點為上異于頂點的任意一點，過的直線交于另一點，交軸正半軸于點，且有，當點的橫坐標為3時，為正三角形.

（1）求的方程；

（2）若直線，且和相切于點，試問直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】、滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)的值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期，且時，.

（1）求在上的解析式；

（2）判斷在上的單調性，并給予證明；

（3）當為何值時，關于方程在上有實數(shù)解？

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