【題目】設(shè)函數(shù)，下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；

②的最小正周期為；

③的最小值為0；

④在上有3個零點(diǎn)

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)函數(shù)相關(guān)知識對各選項(xiàng)逐個判斷，即可得出其真假．

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）定義域?yàn)?/span>R，而且f（﹣x）＝cos|2x|+|sinx|＝f（x），所以f（x）是偶函數(shù)，①正確；

因?yàn)楹瘮?shù)y＝cos|2x|的最小正周期為π，y＝|sinx|的最小正周期為π，所以f（x）的最小正周期為π，②正確；

f（x）＝cos|2x|+|sinx|＝cos2x+|sinx|＝1﹣2sin2x+|sinx|＝﹣2（|sinx|）2，而|sinx|∈[0，1]，所以當(dāng)|sinx|＝1時，f（x）的最小值為0，③正確；

由上可知f（x）＝0可得1﹣2sin2x+|sinx|＝0，解得|sinx|＝1或|sinx|（舍去）

因此在[0，2π]上只有x或x，所以④不正確．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時，求的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，且

（1）求的取值范圍；

（2）證明：隨著的增大而減小；

（3）證明：隨著的增大而減小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面，直線平面，且．

（1）求證：DA∥平面；

（2）若，平面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點(diǎn)，，分別為橢圓的右下頂點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi)，滿足直線，的斜率乘積為，且直線，分別交橢圓于點(diǎn)，.

①若，關(guān)于軸對稱，求直線的斜率；

②若和的面積分別為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若恒成立，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司甲、乙兩個班組分別試生產(chǎn)同一種規(guī)格的產(chǎn)品，已知此種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)檢測分?jǐn)?shù)不小于70時，該產(chǎn)品為合格品，否則為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取兩個班組生產(chǎn)的此種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，其結(jié)果如下表：

質(zhì)量指標(biāo)檢測分?jǐn)?shù)

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)

7

18

40

29

6

乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)

8

12

40

32

8

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)甲、乙兩個班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)？

甲班組

乙班組

合計(jì)

合格品

次品

合計(jì)

（3）若按合格與不合格比例，從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件產(chǎn)品，從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取5件產(chǎn)品，記事件A：從上面4件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，且都是合格品；事件B：從上面5件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，一件是合格品，一件是次品，試估計(jì)這兩個事件哪一種情況發(fā)生的可能性大．

附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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