【題目】己知函數(shù),它的導(dǎo)函數(shù)為.
(1)當(dāng)時,求的零點;
(2)若函數(shù)存在極小值點,求的取值范圍.
【答案】(1)是的零點;(2)
【解析】
(1)求得時的,由單調(diào)性及求得結(jié)果.
(2)當(dāng)時,,易得存在極小值點,再分當(dāng)時和當(dāng)時,令,通過研究的單調(diào)性及零點情況,得到的零點及分布的范圍,進而得到的極值情況,綜合可得結(jié)果.
(1)的定義域為,
當(dāng)時,,.
易知為上的增函數(shù),
又,所以是的零點.
(2),
① 當(dāng)時,,令,得;令,得,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,符合題意.
令,則.
② 當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增.
又,,
所以在上恰有一個零點,且當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以是的極小值點,符合題意.
③ 當(dāng)時,令,得.
當(dāng))時,;當(dāng)時,,
所以.
若,即當(dāng)時,恒成立,
即在上單調(diào)遞增,無極值點,不符合題意.
若,即當(dāng)時,,
所以,即在上恰有一個零點,且當(dāng)時,;當(dāng)時,,
所以是的極小值點,符合題意.
綜上,可知,即的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項, , .
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)記,若Sn<100,求最大正整數(shù)n;
(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列,且am-1,as-1,an-1成等比數(shù)列?如果存在,請給以證明;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:函數(shù)在上存在唯一的零點;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)(為自然對數(shù)的底數(shù)),時,若方程有兩個不等實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓的參數(shù)方程是(為參數(shù)).以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程是,射線:與圓的交點為、兩點,與直線的交點為.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的左頂點,且點在橢圓上, 分別是橢圓的左、右焦點。過點作斜率為的直線交橢圓于另一點,直線交橢圓于點.
(1)求橢圓的標(biāo)準方程;
(2)若為等腰三角形,求點的坐標(biāo);
(3)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)且時.
①若有兩個極值點,(),求證:;
②若對任意的,都有成立,求正實數(shù)t的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一幅標(biāo)準的三角板如圖1中,為直角,,為直角,,且,把與拼齊使兩塊三角板不共面,連結(jié)如圖2.
(1)若是的中點,是的中點,求證:平面;
(2)在《九章算術(shù)》中,稱四個面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”,若圖2中,三棱錐的體積為2,則圖2是否為鱉臑?說明理由.
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