【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)），時，若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）

【解析】

（1）分別在和兩種情況下，根據(jù)的正負(fù)確定的單調(diào)性；

（2）將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，與有兩個不同交點(diǎn)的問題，通過導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性和最值，進(jìn)而得到函數(shù)圖象，通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定的范圍.

（1）由題意得：定義域為，，

當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，令，解得：，

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）當(dāng)時，有兩個不等實根，方程可化為，

令，則，

令，則，

當(dāng)時，，即<0在上單調(diào)遞減，

，且

在上有且僅有一個零點(diǎn)，

當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

，，

由此可得圖象如下圖所示：

則當(dāng)時，方程有兩個不等實數(shù)根等價于當(dāng)時，與有兩個不同交點(diǎn)，

由圖象可知：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內(nèi)有一個“”號球，兩個“”號球，三個“”號球、四個無號球，箱內(nèi)有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會，消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“”號球獎元，“”號球獎元，“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金。

（1）經(jīng)統(tǒng)計，顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請估計消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）

附：若，則，.

（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會，求其中中獎人數(shù)的分布列.

（3）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎方法，

方法一：三次箱內(nèi)摸獎機(jī)會；

方法二：一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會.

請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）上點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)F的距離為4．

（Ⅰ）求拋物線方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，AB為拋物線上過焦點(diǎn)的任意一條弦，設(shè)直線PA，PB，PF的斜率為k1，k2，k3，問是否存在實數(shù)λ，使得k1+k2=λk3恒成立．若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)．曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(在軸上方)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，求到直線距離的最小值，并求出此時點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一家商場銷售一種商品，該商品一天的需求量在范圍內(nèi)等可能取值，該商品的進(jìn)貨量也在范圍內(nèi)取值（每天進(jìn)貨1次）.這家商場每銷售一件該商品可獲利60元；若供不應(yīng)求，可從其他商店調(diào)撥，銷售一件該商品可獲利40元；若供大于求，剩余的每處理一件該商品虧損20元.設(shè)該商品每天的需求量為，每天的進(jìn)貨量為件，該商場銷售該商品的日利潤為元.

（1）寫出這家商場銷售該商品的日利潤為關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（2）寫出供大于求，銷售件商品時，日利潤的分布列；

（3）當(dāng)進(jìn)貨量多大時，該商場銷售該商品的日利潤的期望值最大？并求出日利潤的期望值的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時，求的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)，且滿足時，求的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面，直線平面，且．

（1）求證：DA∥平面；

（2）若，平面，求二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案