【題目】已知數(shù)列{an}的首項, , .
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)記,若Sn<100,求最大正整數(shù)n;
(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列,且am-1,as-1,an-1成等比數(shù)列?如果存在,請給以證明;如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)99;(3)不存在
【解析】試題分析:(1)根據(jù)可得,根據(jù),可知,即,據(jù)此即可求證;(2)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得,進而即可表示出,對其進行整理可得,由于,所以有,即,至此,即可得到最大正整數(shù) ;(3)首先假設存在,根據(jù)等差數(shù)列的性質可得,再根據(jù)等比的性質可得,結合(2)中得到的通項公式可將其化簡為,接下來再根據(jù)均值不等式可知,當且僅當時等號成立,至此,再根據(jù)互不相等即可得結果.
試題解析:(1)因為=+,所以-1=-.又因為-1≠0,所以-1≠0(n∈N*).
所以數(shù)列為等比數(shù)列.
(2)由(1)可得-1=·n-1,所以=2·n+1.
Sn=++…+=n+2=n+2·=n+1-,
若Sn<100,則n+1-<100,因為函數(shù)y= n+1-單調增, 所以最大正整數(shù)n的值為99.
(3)假設存在,則m+n=2s,(am-1)(an-1)=(as-1)2,
因為an=,所以=2,
化簡得3m+3n=2·3s,因為3m+3n≥2·=2·3s,
當且僅當m=n時等號,又m,s,n互不相等,所以不存在.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場舉行促銷活動,有兩個摸獎箱,箱內有一個“”號球,兩個“”號球,三個“”號球、四個無號球,箱內有五個“”號球,五個“”號球,每次摸獎后放回,每位顧客消費額滿元有一次箱內摸獎機會,消費額滿元有一次箱內摸獎機會,摸得有數(shù)字的球則中獎,“”號球獎元,“”號球獎元,“”號球獎元,摸得無號球則沒有獎金。
(1)經統(tǒng)計,顧客消費額服從正態(tài)分布,某天有位顧客,請估計消費額(單位:元)在區(qū)間內并中獎的人數(shù).(結果四舍五入取整數(shù))
附:若,則,.
(2)某三位顧客各有一次箱內摸獎機會,求其中中獎人數(shù)的分布列.
(3)某顧客消費額為元,有兩種摸獎方法,
方法一:三次箱內摸獎機會;
方法二:一次箱內摸獎機會.
請問:這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的單調函數(shù)是奇函數(shù),當時,.
(1)求的解析式.
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形中,,,,四邊形為矩形,,平面平面.
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成二面角的正弦值;
(3)若點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)上點M(3,m)到焦點F的距離為4.
(Ⅰ)求拋物線方程;
(Ⅱ)點P為準線上任意一點,AB為拋物線上過焦點的任意一條弦,設直線PA,PB,PF的斜率為k1,k2,k3,問是否存在實數(shù)λ,使得k1+k2=λk3恒成立.若存在,請求出λ的值;若不存在,請說明理由.
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