【題目】已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時,.

（1）求的解析式.

（2）若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）時利用可求的解析式，再利用奇偶性考慮與的關(guān)系，即可求出時的解析式，要注意時的情況；

（2）先分析單調(diào)性，因為題設(shè)已告訴函數(shù)單調(diào)，故取值直接比較即可；然后利用是奇函數(shù)對不等式進行變形，轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚�函數(shù)值的大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性可去掉函數(shù)符號變?yōu)樽宰兞块g的大小關(guān)系，最后化為關(guān)于的不等式恒成立的問題去處理.

(1) 當(dāng)時, ，

∴，

又函數(shù)是奇函數(shù)，

∴，

∴．

又．

綜上所述 ．

（2）∵為上的單調(diào)函數(shù)，且，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減．

∵，

∴，

∵函數(shù)是奇函數(shù)，

∴．

又在上單調(diào)遞減，

∴對任意恒成立，

∴對任意恒成立，

∴，

解得．

∴實數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M: ，直線l：，下面五個命題，其中正確的是（ ）

A.對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點；

B.對任意實數(shù)k與θ，直線l與圓M都相離；

C.存在實數(shù)k與θ，直線l和圓M相離；

D.對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)θ，使得直線l與圓M相切：

E.對任意實數(shù)θ，必存在實數(shù)k，使得直線l與圓M相切；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，右頂點是，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(不同于點)，若，求證:直線過定點，并求出定點坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校有初級教師21人，中級教師14人，高級教師7人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對績效工資情況進行調(diào)查．

(1)求應(yīng)從初級教師，中級教師，高級教師中分別抽取的人數(shù)；

(2)若從抽取的6名教師中隨機抽取2名做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2名均為初級教師的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，⊥底面，⊥，∥，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．

（1）證明：BE⊥DC；

（2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù))，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交于點，與曲線交于點，且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，函數(shù).

（1）若，且，求的值；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且

為等邊三角形，平面平面；點分別為的中點．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案