【題目】已知圓M: ,直線l:,下面五個命題,其中正確的是( )
A.對任意實數(shù)k與θ,直線l和圓M有公共點;
B.對任意實數(shù)k與θ,直線l與圓M都相離;
C.存在實數(shù)k與θ,直線l和圓M相離;
D.對任意實數(shù)k,必存在實數(shù)θ,使得直線l與圓M相切:
E.對任意實數(shù)θ,必存在實數(shù)k,使得直線l與圓M相切;
【答案】AD
【解析】
圓M的圓心為點,半徑為r=1,直線過定點,由點A在圓上,數(shù)形結(jié)合可判斷直線與圓的位置關(guān)系;由題意知直線AM與直線l垂直,分與兩種情況討論對任意實數(shù)k,是否存在實數(shù)θ,使得直線l與圓M相切;令,分類討論可得圓心到直線l的距離恒成立,推出直線l與圓M必相交,此時不存在實數(shù)k,使得直線l與圓M相切.
AB選項,由題意知圓M的圓心為點,半徑為r=1,
直線l的方程可寫作,過定點,因為點A在圓上,
所以直線l與圓M相切或相交,任意實數(shù)k與θ,直線l和圓M有公共點,A正確B錯誤;
C選項,由以上分析知不存在實數(shù)k與θ,直線l和圓M相離,C錯誤;
D選項,當(dāng)直線l與圓M相切時,點A恰好為直線l與圓M的切點,故直線AM與直線l垂直,
①當(dāng)時,直線AM與x軸垂直,則,
即,解得,存在,使得直線l與圓M相切;
②當(dāng)時,若直線AM與直線l垂直,則,
直線AM的斜率為,
所以,即,
此時對任意的,均存在實數(shù)θ,使得,則直線AM與直線l垂直.
綜上所述,對任意實數(shù)k,必存在實數(shù)θ,使得直線l與圓M相切.D正確.
E選項,點到直線l的距離為,
令,當(dāng)時,d=0,;當(dāng)時,,
即此時恒成立,直線l與圓M必相交,
故此時不存在實數(shù)k,使得直線l與圓M相切.E錯誤.
故選:AD
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)當(dāng)時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種體育比賽的規(guī)則是:進攻隊員與防守隊員均在安全線的垂線上(為垂足),且分別位于距為和的點和點處,進攻隊員沿直線向安全線跑動,防守隊員沿直線方向攔截,設(shè)和交于點,若在點,防守隊員比進攻隊員先到或同時到,則進攻隊員失敗,已知進攻隊員速度是防守隊員速度的兩倍,且他們雙方速度不變,問進攻隊員的路線應(yīng)為什么方向才能取勝?
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【題目】10本不同的語文書,2本不同的數(shù)學(xué)書,從中任意取出2本,能取出數(shù)學(xué)書的概率有多大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C: ,直線l過點.
(1)若直線l與圓心C的距離為1,求直線l的方程;
(2)若直線l與圓C交于M,N兩點,且,求以MN為直徑的圓的方程;
(3)設(shè)直線與圓C交于A,B兩點,是否存在實數(shù)a,使得直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,說明理由.
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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展,人們更加關(guān)注如何高效地獲取有價值的信息,網(wǎng)絡(luò)知識付費近兩年呈現(xiàn)出爆發(fā)式的增長,為了了解網(wǎng)民對網(wǎng)絡(luò)知識付費的態(tài)度,某網(wǎng)站隨機抽查了歲及以上不足歲的網(wǎng)民共人,調(diào)查結(jié)果如下:
(1)請完成上面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下,能否認為網(wǎng)民對網(wǎng)絡(luò)知識付費的態(tài)度與年齡有關(guān)?
(2)在上述樣本中用分層抽樣的方法,從支持和反對網(wǎng)絡(luò)知識付費的兩組網(wǎng)民中抽取名,若在上述名網(wǎng)民中隨機選人,求至少1人支持網(wǎng)絡(luò)知識付費的概率.
附:,.
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【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x,滿足,其中k為整數(shù),則稱函數(shù)為定義域上的“k階局部奇函數(shù)”.
(1)已知函數(shù),試判斷是否為上的“2階局部奇函數(shù)”?并說明理由;
(2)若是上的“1階局部奇函數(shù)”,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若,對任意的實數(shù),函數(shù)恒為上的“k階局部奇函數(shù)”,求整數(shù)k取值的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時,.
(1)求的解析式.
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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