【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，，分別為橢圓的右下頂點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi)，滿(mǎn)足直線(xiàn)，的斜率乘積為，且直線(xiàn)，分別交橢圓于點(diǎn)，.

①若，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)的斜率；

②若和的面積分別為，求.

【答案】（1）.（2）①，②.

【解析】

（1）由知，，又橢圓過(guò)點(diǎn)，所以將點(diǎn)代入橢圓方程求解即可. （2）①設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為，與橢圓聯(lián)立可求出M點(diǎn)坐標(biāo)；又直線(xiàn)，的斜率乘積為，可知直線(xiàn)的方程，從而可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，利用，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，列出等式，從而解出的值. （2）②利用三角形面積公式，將轉(zhuǎn)化為，代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算可求出結(jié)果.

（1）由知，，

又橢圓過(guò)點(diǎn)，所以，

解得 所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為.

聯(lián)立

消去并整理得，，

解得，，所以.

因?yàn)橹本�(xiàn)，的斜率乘積為，所以直線(xiàn)的方程.

聯(lián)立 消去并整理得，，

解得，，所以.

①因?yàn)?/span>，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，

即，解得

.

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在橢圓外，不滿(mǎn)足題意.

所以直線(xiàn)的斜率為.

②聯(lián)立 解得.

所以

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)且時(shí).

①若有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），求證：；

②若對(duì)任意的，都有成立，求正實(shí)數(shù)t的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新能源汽車(chē)的春天來(lái)了！2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車(chē)車(chē)輛購(gòu)置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對(duì)購(gòu)置的新能源汽車(chē)免征車(chē)輛購(gòu)置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購(gòu)買(mǎi)一輛某品牌新能源汽車(chē)，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N(xiāo)售網(wǎng)站了解了近五個(gè)月的實(shí)際銷(xiāo)量如下表：

月份

2017.12

2018.01

2018.02

2018.03

2018.04

月份編號(hào)

1

2

3

4

5

銷(xiāo)量（萬(wàn)量）

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）經(jīng)分析，可用線(xiàn)性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)實(shí)際銷(xiāo)量（萬(wàn)輛）與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷(xiāo)量；

（2）2018年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程（新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車(chē)所裝的燃料或電池所能夠提供給車(chē)跑的最遠(yuǎn)里程）對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬(wàn)元）

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

（i）求這200位擬購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)者對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的方差及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)值精確到0.1）；

（ii）將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3人中對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：①回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，；②.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；

②的最小正周期為；

③的最小值為0；

④在上有3個(gè)零點(diǎn)

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，為邊上一點(diǎn)，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若，試問(wèn)：是否與平面平行？若平行，求三棱錐的體積；若不平行，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某景區(qū)是一個(gè)以為圓心，半徑為的圓形區(qū)域，道路，成角，且均和景區(qū)邊界相切，現(xiàn)要修一條與景區(qū)相切的觀(guān)光木棧道，點(diǎn)，分別在和上，修建的木棧道與道路，圍成的三角地塊.

（1）求修建的木棧道與道路，圍成的三角地塊面積的最小值；

（2）若景區(qū)中心與木棧道段連線(xiàn)的.

①將木棧道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并指定定義域；

②求出木棧道的長(zhǎng)度最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國(guó)家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度，某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫貧的戶(hù)數(shù)占當(dāng)年貧困戶(hù)總數(shù)的比）為70％，2015年開(kāi)始全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶(hù)數(shù)占比（參加戶(hù)數(shù)占2019年貧困總戶(hù)數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見(jiàn)下表：

實(shí)施項(xiàng)目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠(chǎng)就業(yè)

參加占戶(hù)比

45％

45％

10％

脫貧率

96％

96％

90％

那么2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）倍.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，斜率分別為，的直線(xiàn)PA，PB分別交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A，B（不與點(diǎn)P重合）.

（1）證明：直線(xiàn)AB的斜率為定值；

（2）若△ABP的內(nèi)切圓半徑為.

（i）求△ABP的周長(zhǎng)（用k表示）；

（ii）求直線(xiàn)AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn).

（1）當(dāng)的傾斜角為時(shí)，求直線(xiàn)的方程；

（2）試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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