【題目】已知函數(shù)，.

（I）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；

（II）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（I）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.（II）

【解析】

試題分析：（I），先求導(dǎo)函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定單調(diào)區(qū)間（II）由題意得，且最大值；最大值；而所以，也可分類討論單調(diào)性變化規(guī)律

試題解析：解：（I）∵，∴，

∴，.

當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞增；

在上，單調(diào)遞減.

∴的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.

（II）∵在處取得極大值，∴.

①當(dāng)，即時(shí)，由（I）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意；

②當(dāng)，即時(shí)，由（I）知，在上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴在處取得極小值，不合題意；

③當(dāng)，即時(shí)，由（I）知，在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)，取得極大值，滿足條件.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，N*

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知（N*），記（且），是否存在這樣的常數(shù)，使得數(shù)列是常數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）若數(shù)列，對(duì)于任意的正整數(shù)，均有

成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別為CD和PC的中點(diǎn)．求證：

（1）BE∥平面PAD；

（2）平面BEF⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線上任意一點(diǎn)M滿足, 其中F (-F (拋物線的焦點(diǎn)是直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn), 頂點(diǎn)為原點(diǎn)O.

（I）求， 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）請(qǐng)問是否存在直線l滿足條件：① 過的焦點(diǎn)；② 與交于不同兩點(diǎn)， 且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市組織500名志愿者參加敬老活動(dòng)，為方便安排任務(wù)將所有志愿者按年齡（單位：歲）分組，得到的頻率分布表如下.現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔(dān)任聯(lián)系人.

年齡（歲）

頻率

第1組

[25,30)

0.1

第2組

[30,35)

0.1

第3組

[35,40)

0.4

第4組

[40,45)

0.3

第5組

[45,50)

0.1

（I）應(yīng)分別在第1,2,3組中抽取志愿者多少人？

（II）從這6人中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任本次活動(dòng)的宣傳員，求至少有1人年齡在第3組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校收集該校學(xué)生從家到學(xué)校的時(shí)間后，制作成如下的頻率分布直方圖：

（1）求的值及該校學(xué)生從家到校的平均時(shí)間；

（2）若該校因?qū)W生寢室不足，只能容納全校的學(xué)生住校，出于安全角度考慮，從家到校時(shí)間較長(zhǎng)的學(xué)生才住校，請(qǐng)問從家到校時(shí)間多少分鐘以上開始住校.

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【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）， ．．．，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求成績(jī)落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

(Ⅲ) 從成績(jī)?cè)赱40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.

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【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

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