【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD 中,AB∥CD ,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,EF分別為CDPC的中點(diǎn).求證:

1BE∥平面PAD;

2)平面BEF⊥平面PCD

【答案】詳見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件,易證四邊形是平行四邊形,所以,平面,平面,所以平面;

2)由條件易證平面,,所以平面,,根據(jù)中點(diǎn),,所以,,那么可證明平面,平面,根據(jù)面面垂直的判定定理,平面平面

試題解析:證明:(1)因?yàn)槠矫?/span>PAD⊥底面ABCD,且PA垂直于這兩個平面的交線AD,所以PA⊥底面ABCD

因?yàn)?/span>AB∥CD,CD=2AB,ECD的中點(diǎn),所以AB∥DE,且AB=DE

所以ABED為平行四邊形,所以BE∥AD

又因?yàn)?/span>平面PAD,AD平面PAD,所以BE∥平面PAD

2)因?yàn)?/span>AB⊥AD,而且ABED為平行四邊形,所以BE⊥CD,AD⊥CD

由(1)知PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,因?yàn)?/span>PAAD=A,

所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥PD

因?yàn)?/span>EF分別是CDPC的中點(diǎn),所以PD∥EF,所以CD⊥EF

EFBE=E,所以CD⊥平面BEF

所以平面BEF⊥平面PCD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60

[6070

[70,80

[80,90

[90,100]

1)求圖中a的值;

2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;

3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池,其容積為6400立方米,深度為4米.池底每平方米的造價為120元,池壁每平方米的造價為100元.設(shè)池底長方形的長為x米.

(Ⅰ求底面積,并用含x的表達(dá)式表示池壁面積;

(Ⅱ怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,

M、N分別是AB1、BC1的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:直線MN//平面ABCD.

(Ⅱ)求B1到平面A1BC1的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中是實(shí)數(shù))

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若設(shè),且有兩個極值點(diǎn),,求取值范圍.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空間中任意放置的棱長為2的正四面體.下列命題正確的是_________.(寫出所有正確的命題的編號)

①正四面體的主視圖面積可能是;

②正四面體的主視圖面積可能是;

③正四面體的主視圖面積可能是;

④正四面體的主視圖面積可能是2

⑤正四面體的主視圖面積可能是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

I)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;

II)若處取得極大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形,PD⊥平面ABCD,M為PC中點(diǎn).

(1)求證:AP∥平面MBD;

(2)若AD⊥PB,求證:BD⊥平面PAD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形均為菱形,,

1求證:平面;

2求證:平面;

3求二面角的余弦值

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同步練習(xí)冊答案