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【題目】空間中任意放置的棱長為2的正四面體.下列命題正確的是_________.（寫出所有正確的命題的編號）

①正四面體的主視圖面積可能是；

②正四面體的主視圖面積可能是；

③正四面體的主視圖面積可能是；

④正四面體的主視圖面積可能是2

⑤正四面體的主視圖面積可能是.

【答案】①②③④

【解析】對于四面體，如下圖：

當光線垂直于底面時，主視圖為，其面積為，③正確；

當光線平行于底面，沿方向時，主視圖為以為底，正四面體的高為高的三角形，則其面積為，②正確；

當光線平行于底面，沿方向時，主視圖為圖中△，則其面積為，①正確；

將正四面體放入正方體中，如上右圖，光線垂直于正方體正對我們的面時，主視圖是正方形，其面積為，并且此時主視圖面積最大，故④正確，⑤不正確.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點.

（1）求的方程；

（2）設過點的動直線與相交于兩點，問：是否存在直線，使以為直徑的圓經過原點，若存在，求出對應直線的方程，若不存在，請說明理由.

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【題目】某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”， 全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計．請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：


組別

分組

頻數

頻率

第1組

[50，60）

8

0 16

第2組

[60，70）

a

▓

第3組

[70，80）

20

0 40

第4組

[80，90）

▓

0 08

第5組

[90，100]

2

b


合計

▓

▓

（1）求出的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動

（ⅰ）求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；

（ⅱ）求所抽取的2名同學來自同一組的概率

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【題目】已知函數．

（1）當時，討論的單調性；

（2）若對任意的，，恒有成立，求實數的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別為CD和PC的中點．求證：

（1）BE∥平面PAD；

（2）平面BEF⊥平面PCD．

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【題目】某校對高一年級學生寒假參加社區(qū)服務的次數進行了統(tǒng)計，隨機抽取了名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數，根據此數據作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值，并根據頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區(qū)服務次數的中位數；

（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數在和的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務次數都在的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市組織500名志愿者參加敬老活動，為方便安排任務將所有志愿者按年齡（單位：歲）分組，得到的頻率分布表如下.現要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔任聯系人.

年齡（歲）

頻率

第1組

[25,30)

0.1

第2組

[30,35)

0.1

第3組

[35,40)

0.4

第4組

[40,45)

0.3

第5組

[45,50)

0.1

（I）應分別在第1,2,3組中抽取志愿者多少人？

（II）從這6人中隨機抽取2人擔任本次活動的宣傳員，求至少有1人年齡在第3組的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在以為頂點的五面體中，O為AB的中點，

平面， ∥， ， ， ．

（1）在圖中過點O作平面，使得∥平面，并說明理由；

（2）求直線DE與平面CBE所成角的正切值．

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【題目】已知數列{}的前n項和 (n為正整數)。

（1）令，求證數列{}是等差數列，并求數列{}的通項公式；

（2）令，試比較與的大小，并予以證明．

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