【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2.
(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2) 求函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的最小值.
【答案】(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1),(3,+∞);單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,3);(2)-20.
【解析】
(1)求導(dǎo)后,令f′(x)=0,得x=-1或x=3,再列表,由表格可得結(jié)果;
(2)根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性可求得最小值.
f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),
令f′(x)=0,得x=-1或x=3,
當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)在區(qū)間R上的變化狀態(tài)如下:
3 | |||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
極大 | 極小 |
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1),(3,+∞);單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,3);
(2)解:因?yàn)?/span>f(-2)=0,f(2)=-20,
再結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知,
函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-20.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知非單調(diào)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,a1=,其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且滿足S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn;
(2)bn=+,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且,求整數(shù)所有可能的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直角梯形公園中,,,,公園的左下角陰影部分為以為圓心,半徑為的圓面的人工湖,現(xiàn)設(shè)計(jì)修建一條與圓相切的觀光道路(點(diǎn)分別在與上),為切點(diǎn),設(shè).
(1)試求觀光道路長(zhǎng)度的最大值;
(2)公園計(jì)劃在道路的右側(cè)種植草坪,試求草坪的面積最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
Ⅰ當(dāng)時(shí),取得極值,求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn);
Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且時(shí),總有成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附:的觀測(cè)值
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)+cos(2x﹣)+cos2x﹣sin2x,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面四邊形MNPQ中,MN=,MP=1,MP⊥MN,PQ⊥QM.
(Ⅰ)若PQ=,求NQ的值;
(Ⅱ)若∠MQN=30°,求sin∠QMP的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、分別為橢圓的焦點(diǎn),橢圓的右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),若,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過、作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于、、、四點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
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