【題目】已知非單調(diào)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,a1=,其前n項和為Sn(n∈N*),且滿足S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn;
(2)bn=+,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
【答案】(1),;(2)見解析
【解析】
(1)由已知S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列構(gòu)造方程解出公比q,代入等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式可求出an與Sn;(2)由(1)求出bn=(-1)nn2+,前半部分利用分類法和等差數(shù)列求和公式求和,后半部分利用錯位相減法和等比數(shù)列前n項和公式求和.
(1)∵S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列,
∴2(S5+a5)=(S3+a3)+(S4+a4)
∴a3=4a5,q2=,q=-,
an=·n-1,
∴Sn=1-n.
(2)bn=(-1)nn2Sn+=(-1)nn2+=(-1)nn2+.
設(shè)(-1)nn2的前n項和為Hn,的前n項和為Qn
①當(dāng)n為偶數(shù)時,
Hn=-12+22-32+42+…-(n-1)2+n2=1+2+3+4+…+n-1+n=,
Qn=1×+2×2+…+n×n、
Qn=1×2+…+(n-1)×n+n×n+1 ②
①-②得, Qn=+2+…+n-n×n+1=1-,
∴Qn=2-
∴Tn=Hn+Qn=+2-=-
②當(dāng)n為奇數(shù)時,
Hn=-n2=-,
∴Qn=2-
∴Tn=Hn+Qn=-+2-=--
綜合①②,∴Tn=
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【題目】向量,,,函數(shù).
(1)求的表達(dá)式,并在直角坐標(biāo)中畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖;
(2)若方程在上有兩個根、,求的取值范圍及的值.
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【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1且an﹣an﹣1=3×()n﹣2(n≥2,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式:
(2)若對任意的n∈N*,不等式1≤man≤5恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù)g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有三個不同的零點,則k的取值范圍是( )
A. (-2-,0]∪ B. (-2+,0]∪
C. (-2-,0]∪ D. (-2+,0]∪
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【題目】A,B兩城相距100 km,在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A,B兩城供電.為保證城市安全,核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比,比例系數(shù)λ=0.25.若A城供電量為20億度/月,B城為10億度/月.
(1)求x的取值范圍;
(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù);
(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn),才能使供電費用最小?
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【題目】如圖,在平行四邊形中,,,以為折痕將△折起,使點到達(dá)點的位置,且.
(1)證明:平面平面;
(2)為線段上一點,為線段上一點,且,求三棱錐的體積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2.
(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2) 求函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的最小值.
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