【題目】已知平面四邊形MNPQ中,MN=,MP=1,MP⊥MN,PQ⊥QM.
(Ⅰ)若PQ=,求NQ的值;
(Ⅱ)若∠MQN=30°,求sin∠QMP的值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)由題意可得∠QMN=150,根據(jù)余弦定即可求出,
(Ⅱ)∠QMP=θ,由題意可得QM,∠MNQ,在△MNQ中,由正弦定理結(jié)合三角恒等變換整理可得tanθ,再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,即可求出
解:(Ⅰ)如圖:∵MN=,MP=1,MP⊥MN,PQ⊥QM,
∴PQ==,
∴sin∠QMP==,
∴∠QMP=60°,
∴QM=PM=,
∴∠QMN=150°,
由余弦定理可得NQ2=QM2+MN2﹣2MNQMcos∠QMN=+3﹣2×××(﹣)=,
∴NQ=,
(2):∵MN=,MP=1,MP⊥MN,PQ⊥QM
設(shè)∠QMP=θ,由題意可得QM=cosθ,∠MNQ=60°﹣θ,
在△MNQ中,由正弦定理可得=,
即=2,
整理可得tanθ=,
∵sin2θ+cos2θ=1,
θ=,
故sin∠QMP=.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,,,以為折痕將△折起,使點到達點的位置,且.
(1)證明:平面平面;
(2)為線段上一點,為線段上一點,且,求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2.
(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2) 求函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=mx3+x﹣sinx(m∈R).
(1)當m=0時,(i)求y=f(x)在(,f())處的切線方程;
(ii)證明:f(x)<ex;
(2)當x≥0時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在底面是菱形的四棱錐中,.
(1)證明:平面;
(2)點在棱上.
①如圖1,若點是線段的中點,證明:平面;
②如圖2,若,在棱上是否存在點,使得平面?證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:過點A(﹣1,),B(),F為橢圓C的左焦點.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點B為直線l1:x+y+2=0與直線l2:2x﹣y+4=0的交點,過點B的直線1與橢圓C交于D,E兩點,求△DEF面積的最大值,以及此時直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,直線l的極坐標方程為ρcosθ=4,曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ+2sinθ,以極點為坐標原點O,極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系,射線l':y=kx(x≥0,0<k<1)與曲線C交于O,M兩點.
(Ⅰ)寫出直線l的直角坐標方程以及曲線C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若射線l′與直線l交于點N,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電,國家決定實行合理的階梯電價,居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).
某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況,得到統(tǒng)計表如下:
(1)若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元,第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元,第三階梯超出第二階梯每度0.8元,試計算居民用電戶用電410度時應(yīng)交電費多少元?
(2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;
(3)以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居民用電,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com