【題目】在底面是菱形的四棱錐中，.

（1）證明：平面；

（2）點在棱上.

①如圖1，若點是線段的中點，證明：平面；

②如圖2，若，在棱上是否存在點，使得平面？證明你的結論.

【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②存在，證明見解析

【解析】

（1）首先根據(jù)題意得到是等邊三角形，根據(jù)勾股定理得到，，再根據(jù)線面垂直的判定即可證明平面.

（2）①根據(jù)三角形中位線即可得到，再根據(jù)線面平行的判定即可證明平面.②存在是中點，使得平面，取中點，連結.根據(jù)三角形中位線即可得到面，面，即平面平面，再利用面面平行的性質(zhì)即可得到平面.

（1）在菱形中，，

∴是等邊三角形.

又，故菱形邊長為，

在中，，則

同理.

又面，，

∴平面.

（2）①連結交于，連接.

在菱形中為中點又是線段的中點，

所以.

∵面，面，

∴面.

②存在，是中點.

取中點，連結.

在中，為中點，則，

又∵面，面，∴面.

同理面.

又∵面，，

所以平面平面，

又面∴平面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系中的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為實數(shù).）

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線有公共點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當時，取得極值，求的值并判斷是極大值點還是極小值點；

Ⅱ當函數(shù)有兩個極值點，，且時，總有成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+）+cos（2x﹣）+cos2x﹣sin2x，x∈R．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】①回歸分析中，相關指數(shù)的值越大，說明殘差平方和越大；

②對于相關系數(shù)，越接近1，相關程度越大，越接近0，相關程度越��；

③有一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為，那么直線必經(jīng)過點；

④是用來判斷兩個分類變量是否有關系的隨機變量，只對于兩個分類變量適合；

以上幾種說法正確的序號是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面四邊形MNPQ中，MN＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM．

（Ⅰ）若PQ＝，求NQ的值；

（Ⅱ）若∠MQN＝30°，求sin∠QMP的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次演唱會上共10 名演員（每名演員都會唱歌或跳舞），其中7人能唱歌，6人會跳舞.

（1）問既能唱歌又會跳舞的有幾人？

（2）現(xiàn)要選出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，有多少種選派方法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

總計

105

已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請完成上面的列聯(lián)表；（把列聯(lián)表自己畫到答題卡上）

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”？

參考公式：

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（3）若，數(shù)列的前項和為，對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案