【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)+cos(2x﹣)+cos2x﹣sin2x,xR.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;

2)求函數(shù)fx)在區(qū)間[﹣]上的最大值和最小值.

【答案】(1)最小正周期,單調(diào)遞增區(qū)間(2)最大值2和最小值

【解析】

(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為,利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式,可得到函數(shù)的遞增區(qū)間;(2)令,可得利用正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合圖象,即可得到函數(shù)的最大值與最小值.

(1)

,

所以函數(shù)的最小正周期,

,得,

即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

(2),

,

當(dāng),為增函數(shù)

當(dāng),為減函數(shù),

所以當(dāng),;

當(dāng),,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象,對于下列四個判斷,其中正確的判斷是( .

A.上是增函數(shù);

B.當(dāng)時,取得極小值;

C.上是增函數(shù)、在上是減函數(shù);

D.當(dāng)時,取得極大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2.

1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2) 求函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交另一點(diǎn),若,求直線的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=mx3+x﹣sinx(mR).

1)當(dāng)m=0時,(i)求y=f(x)在(,f))處的切線方程;

ii)證明:fx)<ex;

2)當(dāng)x≥0時,函數(shù)fx)單調(diào)遞減,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在底面是菱形的四棱錐中,.

1)證明:平面

2)點(diǎn)在棱.

①如圖1,若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),證明:平面

②如圖2,若,在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,射線l':y=kx(x≥0,0<k<1)與曲線C交于O,M兩點(diǎn).

Ⅰ)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程;

Ⅱ)若射線l與直線l交于點(diǎn)N,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為維護(hù)交通秩序,防范電動自行車被盜,天津市公安局決定,開展二輪電動自行車免費(fèi)登記、上牌照工作.電動自行車牌照分免費(fèi)和收費(fèi)(安裝防盜裝置)兩大類,群眾可以 自愿選擇安裝.已知甲、乙、丙三個不同類型小區(qū)的人數(shù)分別為15000,15000,20000.交管部門為了解社區(qū)居民意愿,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行電話訪談.

(Ⅰ)應(yīng)從甲小區(qū)和丙小區(qū)的居民中分別抽取多少人?

(Ⅱ)設(shè)從甲小區(qū)抽取的居民為,丙小區(qū)抽取的居民為.現(xiàn)從甲小區(qū)和丙小區(qū)已抽取的居民中隨機(jī)抽取2人接受問卷調(diào)查.

(。┰囉盟o字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

(ⅱ)設(shè)為事件“抽取的2人來自不同的小區(qū)”,求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案