【題目】已知拋物線C1:x2=4y 的焦點(diǎn)F也是橢圓c2:的一個(gè)焦點(diǎn), C1和C2的公共弦長為
(1)求 C2的方程;
(2)過點(diǎn)F 的直線 l與 C1相交于A與B兩點(diǎn), 與C2相交于C , D兩點(diǎn),且 同向
(ⅰ)若 求直線l的斜率;
(ⅱ)設(shè) C1在點(diǎn) A處的切線與 x軸的交點(diǎn)為M ,證明:直線l 繞點(diǎn) F旋轉(zhuǎn)時(shí), MFD總是鈍角三角形。

【答案】(1)
(2)(i),
(ii)見解析。
【解析】(1)根據(jù)已知條件可求得C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),再利用公共弦長為即可求解由C1知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)(0,1)因?yàn)镕也是橢圓C2的一焦點(diǎn),所以①又C1與C2的公共弦長為 , C1與C2都關(guān)于y軸對稱,且C1的方程為由此易得C1與C2公共點(diǎn)的坐標(biāo)為所以,②聯(lián)立①,②得a2=9,b2=8故C2的方程為
(2)(ⅰ)設(shè)直線l的斜率為k,則l的方程為y=kx+1,由得x2+16kx+64=0,根據(jù)條件可知 , 從而可以建立關(guān)于k的方程,即可求解,如圖f因?yàn)?/span>同向且所以 , 從而,于是③,設(shè)直線l的斜率為k,則l的方程為y=kx+1,由而x1x2是這個(gè)方程的兩個(gè)根所以得(9+8k)2+16kx-64=0而x3x4是這個(gè)方程的兩個(gè)根,所以⑤將④⑤帶入③得
, 即 , 所以 , 解得,k=

(ⅱ)根據(jù)條件可說明 , 因此是銳角,從而是鈍角,即可得證由令y=0得所以,于是因此是銳角。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:;橢圓的參數(shù)方程可表示為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx﹣ cosωx(ω>0),若方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為(
A.( , ]
B.( , ]
C.( ]
D.( , ]

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1(t為參數(shù),且t≠0),其中0 , 在以O(shè)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:=2sin , C3:=2cos
(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)
(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|最大值

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現(xiàn)有如下命題:
(1)對于任意不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , 都有m>0;
(2)對于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , ,都有n>0;
(3)對于任意的a , 存在不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , 使得m=n;
(4)對于任意的a , 存在不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , 使得m=-n.
其中的真命題有 (寫出所有真命題的序號(hào)).

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【題目】

  1. (2015·四川)如果函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0, n≥0)在區(qū)間[, 2]上單調(diào)遞減,則mn的最大值為( )


A.16
B.18
C.25
D.

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q:,則( )
A.p是q的充分條件,但不是q的必要條件
B.p是q的必要條件,但不是q的充分條件
C.p是q的充分必要條件
D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件

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