【題目】(2015·新課標I卷)如圖,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=120°,E , F是平面ABCD同一側的兩點,BE⊥平面ABCDDF⊥平面ABCD , BE=2DFAEEC.

(1)證明:平面AEC⊥平面AFC
(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值

【答案】
(1)

見解析


(2)


【解析】(Ⅰ)連接BD , 設BD∩AC=G , 連接EG , FG , EF , 在菱形ABCD中,不妨設GB=1,由∠ABC=120°,可得AG=GC=
由BE⊥平面ABCD , AB=BC可知,AE=EC ,
又∵AE⊥EC , ∴EG=,EG⊥AC ,
在Rt△EBG中,可得BE=,故DF=.
在Rt△FDG中,可得FG=.
在直角梯形BDFE中,由BD=2,BE=,DF=可得EF=,∴EG2+EG2=EF2 , ∴EG⊥FG ,
∵AC∩FG=G , ∴EG⊥平面AFC ,
∵EG面AEC , ∴平面AFC⊥平面AEC.

(Ⅱ)如圖,以G為坐標原點,分別以的方向為x軸,y軸正方向,為單位擬長度,建立空間直角坐標系G-xyz。由(Ⅰ)可得
A(0,-),E(1,0,),F(xiàn)(-1,0,),C(0,,0), ∴=(1,,), =(-1,-,).
, 所以直線AE與CF所成的角的余弦值為。

練習冊系列答案
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【題目】設橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , 上頂點為A,過A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于Q點,且F1恰好是線段QF2的中點.
(1)若過A、Q、F2三點的圓恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,B是橢圓C的左頂點,過點R( ,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E、F兩點,直線BE、BF分別交直線x= 于M、N兩點,若直線MR、NR的斜率分別為k1 , k2 , 試問:k1k2是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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0

0

1

0

0

0

0

0

(1)請寫出上表的及函數(shù)的解析式;

(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位,再將所得圖像上各點的橫坐標縮小為原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖像,求的解析式及的單調遞增區(qū)間;

(3)(2)的條件下,若上恰有奇數(shù)個零點,求實數(shù)與零點個數(shù)的值.

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【題目】為了調查甲、乙兩個網站受歡迎的程度,隨機選取了14天,統(tǒng)計上午800—1000間各自的點擊量,得如下所示的統(tǒng)計圖,根據統(tǒng)計圖:

1)甲、乙兩個網站點擊量的極差分別是多少?

2)甲網站點擊量在[1060]間的頻率是多少?

3)甲、乙兩個網站哪個更受歡迎?并說明理由。

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(1)求 C2的方程;
(2)過點F 的直線 l與 C1相交于A與B兩點, 與C2相交于C , D兩點,且 同向
(。┤ 求直線l的斜率;
(ⅱ)設 C1在點 A處的切線與 x軸的交點為M ,證明:直線l 繞點 F旋轉時, MFD總是鈍角三角形。

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據莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的標號為( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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