【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),傾斜角α=

(1)寫出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程;

(2)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.

【答案】(1)x2+y2=16,(t為參數(shù));(2)11

【解析】

1)利用三角恒等式消參得到圓C的普通方程,根據(jù)直線的參數(shù)方程公式寫出直線的參數(shù)方程得解;(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓的普通方程消元整理,再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.

消去,得圓C的普通方程為x2+y2=16.

又直線l過點(diǎn)P(1,2)且傾斜角,

所以l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(2)把直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=16,

,

即t2+(+2)t-11=0,所以t1t2=-11,

由參數(shù)方程的幾何意義得,|PA|·|PB|=|t1t2|=11.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】機(jī)床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機(jī)床,并立即投入生產(chǎn)使用,計劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元,從第二年開始,每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元,該機(jī)床使用后,每年的總收入為50萬元,設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元.

()寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

()從第幾年開始,該機(jī)床開始盈利(盈利額為正值);

()使用若干年后,對機(jī)床的處理方案有兩種:

(1)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時,以30萬元價格處理該機(jī)床;

(2)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時,以12萬元價格處理該機(jī)床.

請你研究一下哪種方案處理較為合理?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.

1)求圖中x的值;

2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

3)已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2,若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定下列四個命題,其中真命題是(

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行

D.若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,ABCD為菱形,∠ABC60°,△PAB是邊長為2的等邊三角形,點(diǎn)MAB的中點(diǎn),將△PAB沿AB邊折起,使平面PAB⊥平面ABCD,連接PC、PD,如圖2,

1)證明:ABPC;

2)求PD與平面ABCD所成角的正弦值

3)在線段PD上是否存在點(diǎn)N,使得PB∥平面MC?若存在,請找出N點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小區(qū)要建一個八邊形的休閑區(qū),如圖所示,它的主要造型平面圖是由兩個相同的矩形構(gòu)成的面積為的十字形區(qū)域.計劃在正方形上建一個花壇,造價為4200/,在四個相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪設(shè)花崗巖地面,造價為210/,再在四個等腰直角三角形上鋪設(shè)草坪,造價為80/.求當(dāng)的長度為多少時,建設(shè)這個休閑區(qū)的總價最低.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;

(2)若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)若存在實數(shù),使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷下列命題的真假并說明理由.

1)某個整數(shù)不是偶數(shù),則這個數(shù)不能被4整除;

2)若,且,則,且;

3)合數(shù)一定是偶數(shù);

4)若,則;

5)兩個三角形兩邊一對角對應(yīng)相等,則這兩個三角形全等;

6)若實系數(shù)一元二次方程滿足,那么這個方程有兩個不相等的實根;

7)若集合,,滿足,則

8)已知集合,,,如果,那么

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體,組成一個樣本的抽樣方法;在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢多少衰出之,問各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢,要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅,問三人各應(yīng)付多少稅?則下列說法錯誤的是( )

A. 甲應(yīng)付 B. 乙應(yīng)付

C. 丙應(yīng)付 D. 三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少

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