【題目】機(jī)床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床,并立即投入生產(chǎn)使用,計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元,從第二年開始,每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元,該機(jī)床使用后,每年的總收入為50萬元,設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元.

()寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

()從第幾年開始,該機(jī)床開始盈利(盈利額為正值);

()使用若干年后,對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種:

(1)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),以30萬元價(jià)格處理該機(jī)床;

(2)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí),以12萬元價(jià)格處理該機(jī)床.

請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理?請(qǐng)說明理由.

【答案】() ;(從第3年開始盈利;(方案比較合理.

【解析】

試題分析:)使用x年的總收入為,每年支付的維修保養(yǎng)費(fèi)用構(gòu)成一等差數(shù)列,由等差數(shù)列求和公式可得使用x年的總支出,總收入減去總支出便可得使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額,從而得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

)解不等式便可得的范圍,從而知道從從第年開始盈利.

)(1)年平均盈利額為:

對(duì)可用重要不等式求出其最大值,從而可確定什么時(shí)候年平均盈利額達(dá)到最大值,可求出工廠得的總

(2)盈利額y=-2x2+40x-98是一個(gè)二次函數(shù),可通過配方求出其最大值,從而可確定什么時(shí)候盈利額達(dá)到最大值,可求出工廠獲得的總

將二者進(jìn)行比較,便知哪個(gè)方案合理.

試題解析:)依題得(xN*). 3分

)解不等式.

.xN*,3≤x≤17,故從第3年開始盈利. 7分

)(1)年平均盈利額為:

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即x=7時(shí)等號(hào)成立.

所以到2008年,年平均盈利額達(dá)到最大值,工廠共獲利12×7+30=114萬元.

(2)盈利額y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102,當(dāng)x=10時(shí),ymax=102.

故到2011年,盈利額達(dá)到最大值,工廠獲利102+12=114萬元 .

盈利額達(dá)到的最大值相同,而方案所用的時(shí)間較短,故方案比較合理. 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1

(2引進(jìn)這種設(shè)備后,第幾年后該公司開始獲利;

(3這種設(shè)備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?

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