【題目】對于數(shù)列，，為數(shù)列是前項(xiàng)和，且，，.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1），;（2）．

【解析】試題分析: （1）先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為項(xiàng)之間遞推關(guān)系：，再根據(jù)疊加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；而求通項(xiàng)公式，需變形構(gòu)造一個等比數(shù)列，這是由于可變形得，然后通過求等比數(shù)列通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化求通項(xiàng)公式，（2）由于，所以利用錯位相減法求和，求和時注意錯位相減，減式中項(xiàng)的符號變化，合并時項(xiàng)數(shù)的確定，最后結(jié)果要除以

試題解析:（1））因?yàn)?/span>，所以，

所以

，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

由，可得，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，所以，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（2）由（1）可得，

所以 ①，

②，

②①得，

所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時，若對任意，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直,.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出;若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（ ）

A.是互斥事件，不是對立事件

B.是對立事件，不是互斥事件

C.既是互斥事件，也是對立事件

D.既不是互斥事件也不是對立事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi)；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：

組別

候車時間

人數(shù)

一

2

二

6

三

4

四

2

五

1

（1）估計(jì)這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；

（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】機(jī)床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元．

(Ⅰ)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正值）；

(Ⅲ)使用若干年后，對機(jī)床的處理方案有兩種：

(1)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，以30萬元價格處理該機(jī)床；

(2)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時，以12萬元價格處理該機(jī)床．

請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為及時了解適齡公務(wù)員對開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了90位30歲到40歲的公務(wù)員，得到情況如下表：

（1）判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”，并說明理由；

（2）現(xiàn)把以上頻率當(dāng)作概率，若從社會上隨機(jī)獨(dú)立抽取三位30歲到40歲的男公務(wù)員訪問，求這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.

（3）已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來自省婦聯(lián)，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機(jī)邀請兩位來參加座談，設(shè)邀請的2人中來自省女聯(lián)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

男性公務(wù)員

女性公務(wù)員

總計(jì)

有意愿生二胎

30

15

45

無意愿生二胎

20

25

45

總計(jì)

50

40

90

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形，將 沿矩形的對角線 所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中　(　　)

A. 存在某個位置，使得直線與直線垂直

B. 存在某個位置，使得直線與直線垂直

C. 存在某個位置，使得直線與直線垂直

D. 對任意位置，三對直線“與”，“與”，“與”均不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)是等邊三角形的三個頂點(diǎn)，且長軸長為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓的左頂點(diǎn)，經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求與的面積之差的絕對值的最大值.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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