【題目】如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直,.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出;若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）點(diǎn)滿足時(shí)，有.

【解析】

試題分析：（1）先證明兩兩垂直，通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，向量法求解；（2）通過線的方向向量和平面的法向量垂直證明.

試題解析：取的中點(diǎn)，連，則，因?yàn)槠矫?/span>,且,平面,所以,所以,由兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

因?yàn)槿切?/span>為等腰直角三角形，所以，設(shè)，

所以，所以，平面的一個(gè)法向量為.設(shè)直線與平面所成角為，所以.即直線與平面所成角的正弦值為.

存在點(diǎn) ,且時(shí)， 有.證明如下：假設(shè)上存在點(diǎn)，使得

平面,

連接交于點(diǎn)，連接,則,所以, 由,得，

其他證明方法：由，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，所以，取得，，

因?yàn)?/span>，且，所以.即點(diǎn)滿足時(shí)，有.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 等差數(shù)列{an}中，a1＝－5，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)，余下10項(xiàng)的平均值是4，則抽取的是第 項(xiàng)．

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【題目】已知.

（1）求的最小正周期；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

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【題目】某制造廠商10月份生產(chǎn)了一批乒乓球，從中隨機(jī)抽取個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑（單位：），將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表：

（1）求、、及、的值，并畫出頻率分布直方圖（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為，且稱直徑在內(nèi)的乒乓球?yàn)槲逍瞧古仪�，若這批乒乓球共有個(gè)，試估計(jì)其中五星乒乓球的數(shù)目；

（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值是）作為代表，試估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值和中位數(shù)．

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【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點(diǎn)的動(dòng)直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于與不同四點(diǎn)，直線的斜率滿足, 已知與軸重合時(shí), .

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在定點(diǎn)使得為定值，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，

說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（ ）

A.[2，+∞）B.（2，+∞）C.（﹣∞，2）D.（﹣∞，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性,并說明理由；

（3）求實(shí)數(shù)的范圍，使得對(duì)于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)，都存在以為邊長的三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列，，為數(shù)列是前項(xiàng)和，且，，.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量和中位數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于4800元的概率

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