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【題目】如圖,分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點,與橢圓分別交于不同四點,直線的斜率滿足, 已知軸重合時, .

1)求橢圓的方程;

2)是否存在定點使得為定值,若存在,求出點坐標并求出此定值,若不存在,

說明理由.

【答案】(1);(2)存在,,.

【解析】

試題分析:(1)軸重合時,垂直于軸,得,,從而得橢圓的方程;(2)由題目分析如果存兩定點,則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ,所以把坐標化,可得點的軌跡是橢圓,從而求得定點.

試題解析:軸重合時, , ,所以垂直于軸,得,,, ,橢圓的方程為.

焦點坐標分別為, 當直線斜率不存在時,點坐標為;

當直線斜率存在時,設斜率分別為, , 得:

, 所以: ,, 則:

. 同理, 因為

, 所以, , 由題意知, 所以

, ,則,當直線斜率不存在時,點坐標為也滿足此方程,所以點在橢圓.存在點,使得為定值,定值為.

練習冊系列答案
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A.綜合法是由因導果順推證法

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D.綜合法和分析法在同一題的證明中不可能同時使用

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A.26,94,29,27,43,99,55,19,81,06B.20,26,31,40,24,36,19,34,03,48

C.02,38,22,41,38,24,49,44,03,11D.04,00,45,32,44,22,04,11,08,49

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2014;

-1

;

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組別

候車時間

人數

2

6

4

2

1

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