【題目】已知函數(shù),

(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;

(2)若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)若存在實數(shù),使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)奇函數(shù);(2);(3).

【解析】

1)若a=0,根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)y=fx)的奇偶性;
2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質,利用二次函數(shù)的性質即可求實數(shù)a的取值范圍;
3)根據(jù)方程有三個不同的實數(shù)根,建立條件關系即可得到結論.

解:(1)函數(shù)為奇函數(shù).

時,,,

,

∴函數(shù)為奇函數(shù);

(2)

時,的對稱軸為:;

時,的對稱軸為:;

∴當時,上是增函數(shù),

時,函數(shù)上是增函數(shù);

(3)方程的解即為方程的解.

①當時,函數(shù)上是增函數(shù),

∴關于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根;

②當時,即

上單調(diào)增,在上單調(diào)減,在上單調(diào)增,

∴當時,關于的方程有三個不相等的實數(shù)根;即,即,

,∴

,

∵存在使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根,

,又可證上單調(diào)增.

,∴;

③當時,即,

上單調(diào)增,在上單調(diào)減,在上單調(diào)增,

∴當時,關于的方程有三個不相等的實數(shù)根;

,∵,

∵存在使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根,

,又可證上單調(diào)減,∴

;

綜上:

練習冊系列答案
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