【題目】已知函數(shù), , 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為,求的值;

(2)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),,試判斷, , 的大小關(guān)系.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)第(1)問(wèn),直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出的值. (2)第(2)問(wèn),先研究函數(shù)g(x)在的單調(diào)性得到它的兩個(gè)零點(diǎn)的范圍, ,再作差比較的大小,最后利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較的大小.

試題解析:

(1)由題意,知, .

因?yàn)?/span>,所以,即.

又因?yàn)?/span>,所以.

(2)由題意,知.

因?yàn)?/span> ,由,得.

當(dāng)時(shí), ,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), ,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減;

所以的極小值為.

因?yàn)?/span>,且在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以.

又因?yàn)?/span>, ,所以存在,使得,所以存在,使得,且,所以,即.

當(dāng)時(shí), .

, ,則,設(shè)

在區(qū)間上恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以,

所以在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上單調(diào)遞增,故

所以當(dāng)時(shí), .

又因?yàn)?/span>, 在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以

所以.

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1)求圖中x的值;

2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

3)已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2,若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.

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2)若,且,則,且

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4)若,則;

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