【題目】判斷下列命題的真假并說明理由.
(1)某個(gè)整數(shù)不是偶數(shù),則這個(gè)數(shù)不能被4整除;
(2)若,且,則,且;
(3)合數(shù)一定是偶數(shù);
(4)若,則;
(5)兩個(gè)三角形兩邊一對角對應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等;
(6)若實(shí)系數(shù)一元二次方程滿足,那么這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根;
(7)若集合,,滿足,則;
(8)已知集合,,,如果,那么.
【答案】(1)真;(2)假;(3)假;(4)真;(5)假;(6)真;(7)假;(8)真
【解析】
(1)先判斷逆否命題的真假,即可判定出結(jié)果;(2)根據(jù)不等式性質(zhì),直接判斷即可;(3)特殊值驗(yàn)證即可;(4)根據(jù)子集的性質(zhì),即可判定結(jié)果;(5)根據(jù)全等三角形的判定定理,即可判定結(jié)果;(6)根據(jù)判別式,即可判定結(jié)果;(7)特殊值法驗(yàn)證即可;(8)根據(jù)子集與交集的性質(zhì),即可判定結(jié)果.
(1)命題“某個(gè)整數(shù)不是偶數(shù),則這個(gè)數(shù)不能被4整除”的逆否命題為“某個(gè)整數(shù)能被4整除,則這個(gè)數(shù)是偶數(shù)”,顯然為真命題,故(1)是真命題;
(2)若,且,則或;故(2)是假命題;
(3)合數(shù)是指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外,還能被其他整數(shù)整除的數(shù);因此,合數(shù)不一定是偶數(shù),如9,是合數(shù),但不是偶數(shù);故(3)是假命題;
(4)若,根據(jù)子集的性質(zhì),有;故(4)是真命題;
(5)有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;題干中所說對角不一定是夾角,故這兩個(gè)三角形不一定全等;故(5)是假命題;
(6)若實(shí)系數(shù)一元二次方程滿足,則,所以這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根;故(6)是真命題;
(7)若集合,,,顯然滿足,但;故(7)是假命題;
(8)已知集合,,,如果,根據(jù)交集與子集的性質(zhì),可得:.故(8)是真命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓與軸相切于點(diǎn),與軸正半軸交于兩點(diǎn),(在的上方),且.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)作任一條直線與圓:相交于,兩點(diǎn).
①求證:為定值,并求出這個(gè)定值;
②求的面積的最大值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),傾斜角α= .
(1)寫出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.
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【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為,滿足<f (x),且f (x+2)為偶函數(shù),f (4)=1,則不等式f (x)<ex的解集為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中,平面平面,四邊形為邊長為2的菱形, 為直角梯形,四邊形為平行四邊形,且, , .
(1)若, 分別為, 的中點(diǎn),求證: 平面;
(2)若, 與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), , 為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),,試判斷, , 的大小關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),證明: ;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,求的取值范圍.
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