【題目】在 中, 所對(duì)的邊分別為,且.
(1)求角的大小;
(2)若, , 為的中點(diǎn),求的長(zhǎng).
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)由已知,利用正弦定理可得a2=b2+c2-2b,再利用余弦定理即可得出cosA,結(jié)合A的范圍即可得解A的值.
(2)△ABC中,先由正弦定理求得AC的值,再由余弦定理求得AB的值,△ABD中,由余弦定理求得BD的值.
試題解析:
(1)因?yàn)?/span>asin A=(b-c)sin B+(c-b)·sin C,
由正弦定理得a2=(b-c)b+(c-b)c,
整理得a2=b2+c2-2bc,
由余弦定理得cos A===,
因?yàn)?/span>A∈(0,π),所以A=.
(2)由cos B=,得sin B===,
所以cos C=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-=-,
由正弦定理得b===2,
所以CD=AC=1,
在△BCD中,由余弦定理得BD2=()2+12-2×1××=13,
所以BD=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn , 若點(diǎn)An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖象上運(yùn)動(dòng),其中c是與x無關(guān)的常數(shù),且a1=3(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=a ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某投資人欲將5百萬元獎(jiǎng)金投入甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品,根據(jù)銀行預(yù)測(cè),甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品的收益與投入獎(jiǎng)金的關(guān)系式分別為,其中為常數(shù)且.設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入獎(jiǎng)金百萬元,其中.
(1)當(dāng)時(shí),如何進(jìn)行投資才能使得總收益最大;(總收益)
(2)銀行為了吸儲(chǔ),考慮到投資人的收益,無論投資人獎(jiǎng)金如何分配,要使得總收益不低于,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公差不為0的等差數(shù)列中,已知且,其前項(xiàng)和的最大值為( )
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28
【答案】B
【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,
∵,
∴,
整理得,
∵,
∴.
∴,
∴當(dāng)時(shí), .
故最大,且.選B.
點(diǎn)睛:求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的常用方法:
①利用等差數(shù)列的單調(diào)性, 求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng),便可求得和的最值;
②將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 (A、B為常數(shù))看作關(guān)于n的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為( )
A. B. C. 90 D. 81
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況:第一天售出19種商品,第二天售出13種商品,第三天售出18種商品;前兩天都售出的商品有3種,后兩天都售出的商品有4種,則該網(wǎng)店
①第一天售出但第二天未售出的商品有______種;
②這三天售出的商品最少有_______種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足,若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為,則交點(diǎn)的所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為( )
A. 0 B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn).
(1)證明PA∥平面BDE;
(2)證明:DE⊥面PBC;
(3)求直線AB與平面PBC所成角的大。
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