【題目】公差不為0的等差數(shù)列中,已知且,其前項和的最大值為( )
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28
【答案】B
【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,
∵,
∴,
整理得,
∵,
∴.
∴,
∴當(dāng)時, .
故最大,且.選B.
點睛:求等差數(shù)列前n項和最值的常用方法:
①利用等差數(shù)列的單調(diào)性, 求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項,便可求得和的最值;
②將等差數(shù)列的前n項和 (A、B為常數(shù))看作關(guān)于n的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為( )
A. B. C. 90 D. 81
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的一條切線,切點為B,直線ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線,已知AC=AB.
(1)若CG=1,CD=4.求 的值.
(2)求證:FG∥AC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)當(dāng)q=1時,求f(x)在[﹣1,9]上的值域;
(2)問:是否存在常數(shù)q(0<q<10),使得當(dāng)x∈[q,10]時,f(x)的最小值為﹣51?若存在,求出q的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面給出的命題中:
(1)已知函數(shù),則;
(2)“”是“直線與直線互相垂直”的必要不充分條件;
(3)已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則;
(4)已知圓,圓,則這兩個圓恰有兩條公切線.
其中真命題的個數(shù)為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):
其中 x 是儀器的月產(chǎn)量.
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量 的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量 為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤是多少元?(總收益=總成本+利潤)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)在單調(diào)遞減;(2)
【解析】試題分析: (1)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義,求出切線方程,根據(jù)切線過點,求出函數(shù)的解析式; (2)由已知不等式分離出,得,令,求導(dǎo)得出 在 上為減函數(shù),再求出的最小值,從而得出的范圍.
試題解析:(1)
令∴
∴ 設(shè)切點為
代入
∴
∴
∴在單調(diào)遞減
(2)恒成立
令
∴在單調(diào)遞減
∵
∴
∴在恒大于0
∴
點睛: 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,包括求函數(shù)的單調(diào)性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價轉(zhuǎn)化為求的最小值,直接求的最小值比較復(fù)雜,所以先令,求出在 上的單調(diào)性,再求出的最小值,得到的范圍.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知是橢圓的兩個焦點, 為坐標(biāo)原點,圓是以為直徑的圓,一直線與圓相切并與橢圓交于不同的兩點.
(1)求和關(guān)系式;
(2)若,求直線的方程;
(3)當(dāng),且滿足時,求面積的取值范圍.
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