【題目】某小區(qū)要建一個八邊形的休閑區(qū)，如圖所示，它的主要造型平面圖是由兩個相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形區(qū)域.計劃在正方形上建一個花壇，造價為4200元/，在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪設(shè)花崗巖地面，造價為210元/，再在四個等腰直角三角形上鋪設(shè)草坪，造價為80元/.求當(dāng)的長度為多少時，建設(shè)這個休閑區(qū)的總價最低.

【答案】當(dāng)的長度為時，建設(shè)休閑區(qū)總價最低

【解析】

由題意，十字形區(qū)域面積固定，造型隨著的改變而改變，從而使得總費用也隨之變化. 設(shè)的長度為米，建設(shè)休閑區(qū)的總價為y元.計算出中間正方形區(qū)域面積、四個矩形面積之和、四塊等腰直角三角形的面積之和，即可求出總價y關(guān)于的函數(shù)解析式，再利用基本不等式求最小值，即可求出的值.

設(shè)的長度為，建設(shè)休閑區(qū)的總價為y元，

則中間正方形區(qū)域面積為，四個矩形面積之和為，，四塊等腰直角三角形的面積之和為.

∴

.

由，，可得.

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.

所以，當(dāng)的長度為時，建設(shè)休閑區(qū)總價最低.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差數(shù)列{bn}中，bn＞0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；

(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.

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【題目】（1）已知點A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（-3，0），直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積是-2，求動點P的軌跡方程．

（2）設(shè)P（x，y），直線l1：x+y=0，l2：x-y=0．若點P到l1的距離與點P到l2的距離之積為2，求動點P的軌跡方程．

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【題目】如圖，圓錐PO中，AB是圓O的直徑，且AB＝4，C是底面圓O上一點，且AC＝2，點D為半徑OB的中點，連接PD.

（1）求證：PC在平面APB內(nèi)的射影是PD；

（2）若PA＝4，求底面圓心O到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l經(jīng)過點P(1,2)，傾斜角α＝ ．

(1)寫出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；

(2)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，…，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行、第列的數(shù)記為，比如，，．若，則______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】研究函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性和最值，并作出它的圖象．

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【題目】在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形為邊長為2的菱形， 為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且， ， .

（1）若， 分別為， 的中點，求證： 平面；

（2）若， 與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形中， 的中點，將沿折起，使得平面平面.

（1）求證： ；

（2）設(shè)，當(dāng)為何值時，二面角的余弦值.

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