【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數蛇形排列形成寶塔形數表,第一行為1,第二行為3,5,第三行為7,9,11,第四行為13,15,17,19,…,如圖所示,在寶塔形數表中位于第行、第列的數記為,比如,,.若,則______.
【答案】65
【解析】
奇數數列bn=2n﹣1=2019,從而2019為第1010個奇數.每行的項數記為cm,則cm=m,其前i項和為個奇數,則第1行到第44行末共有990個奇數,第1行到第45行末共有1035個奇數,從而2019位于第45行,從右到左第20個,由此能求出i+j.
解:∵將正奇數按如圖所示的規(guī)律排列,在數表中位于第i行,第j列的數記為ai,j,ai,j=2019,∴奇數數列bn=2n﹣1=2019,解得n=1010,即2019為第1010個奇數.
每行的項數記為cm,則cm=m,其前i項和為:1+2+3+…+i個奇數,
則第1行到第44行末共有990個奇數,
第1行到第45行末共有1035個奇數,
則2019位于第45行,而第45行是從左到右依次遞增,且共有45個奇數,
∴2019位于第45行,從左到右第20個,
∴i=45,j=20,∴i+j=45+20=65.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)要建一個八邊形的休閑區(qū),如圖所示,它的主要造型平面圖是由兩個相同的矩形和構成的面積為的十字形區(qū)域.計劃在正方形上建一個花壇,造價為4200元/,在四個相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪設花崗巖地面,造價為210元/,再在四個等腰直角三角形上鋪設草坪,造價為80元/.求當的長度為多少時,建設這個休閑區(qū)的總價最低.
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【題目】已知二次函數f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調,求實數a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實數m的范圍.
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【題目】在甲、乙兩個班級進行數學考試,按照大于等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的2×2列聯表.已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 |
(1)請完成上面的列聯表;
(2)根據列聯表的數據,若按95%的可能性要求,能否認為“成績與班級有關系”?
P(K2≥x0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式及數據:K2=.
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【題目】已知拋物線(),直線與拋物線交于 (點在點的左側)兩點,且.
(1)求拋物線在兩點處的切線方程;
(2)若直線與拋物線交于兩點,且的中點在線段上, 的垂直平分線交軸于點,求面積的最大值.
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