Question

【題目】某校為了解學(xué)生一次考試后數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)科目的成績情況，從中隨機(jī)抽取了25位考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．25位考生的數(shù)學(xué)成績已經(jīng)統(tǒng)計(jì)在莖葉圖中，物理成績?nèi)缦拢?/span>

（Ⅰ）請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡的莖葉圖中完成物理成績統(tǒng)計(jì)；

（Ⅱ）請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡上完成數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布表及數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖；

數(shù)學(xué)成績分組	[50，60﹚	[60，70﹚	[70，80﹚	[80，90﹚	[90，100﹚	[100，110﹚	[110，120]
頻數(shù)

（Ⅲ）設(shè)上述樣本中第i位考生的數(shù)學(xué)、物理成績分別為xi，yi（i=1，2，3，…，25）．通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)、物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，得到：=86，=64，（xi-）（yi-）=4698，（xi-）2=5524，≈0.85．求y關(guān)于x的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測當(dāng)某考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>100分時(shí)，該考生的物理成績（精確到1分）．

附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=-．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）頻數(shù)分布表，分布圖見解析（Ⅲ）y=0.85x-9.1，預(yù)測當(dāng)某考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>100分時(shí)，該考生的物理成績?yōu)?/span>76分

【解析】

（Ⅰ）以十位數(shù)為莖，以個(gè)位數(shù)為葉填寫；

（Ⅱ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績的莖葉圖計(jì)算各組的頻數(shù)，并計(jì)算頻率與組距的商作為直方圖小矩形的高；

（Ⅲ）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程，利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)．

解：（Ⅰ）物理成績的莖葉圖如圖所示；

（Ⅱ）數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布表；

數(shù)學(xué)成績分組	[50，60﹚	[60，70﹚	[70，80﹚	[80，90﹚	[90，100﹚	[100，110﹚	[110，120]
頻數(shù)	1	2	3	7	6	5	1

（Ⅲ）由已知得b=0.85，a=64-0.85×86=-9.1，

∴y=0.85x-9.1，

∴x=100時(shí)，y=75.9≈76，

預(yù)測當(dāng)某考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>100分時(shí)，該考生的物理成績?yōu)?/span>76分．