【題目】點(diǎn)A、B、C是拋物線y2=4x上不同的三點(diǎn),若點(diǎn)F(1,0)滿足 ,則△ABF面積的最大值為( )
A.
B.
C.
D.2
【答案】A
【解析】解:拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1,0),準(zhǔn)線方程:x=﹣1
設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),C(x3 , y3),直線AB與x軸交于點(diǎn)D(m,0),
∵ ,∴m=﹣
∵點(diǎn)F(1,0)滿足 ,
∴點(diǎn)F是△ABC重心,
∴x1+x2+x3=3,y1+y2+y3=0,
∴y12+y22=12﹣y32 , y1+y2=﹣y3 ,
∴2y1y2=(y1+y2)2﹣(y12+y22)=2y32﹣12
∴S△ABF2= (1+ )2(y1﹣y2)2= (﹣ + y32)2(24﹣3y32)
令y32=t≥0,y=(﹣2+t)2(8﹣t)
令y′=0,則t1=2,t2=6.
當(dāng)t∈(0,2)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)t∈(2,6)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,t∈(6,+∞)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減且當(dāng)t=0時(shí)y= ,當(dāng)t=6時(shí)y= ,
∴ymax= .
∴△ABF面積的最大值為 .
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn , 若點(diǎn)An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖像上運(yùn)動,其中c是與x無關(guān)的常數(shù)且a1=3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=tanan+1tanan , tan195+tan3=atan2,求數(shù)列{bn}的前99項(xiàng)和(用含a的式子表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的工作中,準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷,預(yù)計(jì)該批產(chǎn)品銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與推廣促銷費(fèi)萬元之間的函數(shù)關(guān)系為(其中推廣促銷費(fèi)不能超過5千元).已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元(不包括推廣促銷費(fèi)用),若加工后的每件成品的銷售價(jià)格定為元/件.
(1)試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費(fèi)萬元的函數(shù);(利潤=銷售額-成本-推廣促銷費(fèi))
(2)當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí),此批產(chǎn)品的利潤最大?最大利潤為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若學(xué)生一天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過兩個(gè)小時(shí)的概率為(每天是相互獨(dú)立沒有影響的),一周內(nèi)至少有四天每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過兩個(gè)小時(shí),就說該生本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是投入的.
(Ⅰ)①設(shè)學(xué)生本周一天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過兩個(gè)小時(shí)的天數(shù)為求的分布列與數(shù)學(xué)期望
②求學(xué)生本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的概率.
(Ⅱ)為了研究學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的投入程度和本周數(shù)學(xué)周練成績的關(guān)系,隨機(jī)在年級中抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示:
成績理想 | 成績不太理想 | 合計(jì) | |
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入 | 20 | 10 | 30 |
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太投入 | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 30 | 25 | 55 |
根據(jù)上述數(shù)據(jù)能否有的把握認(rèn)為“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的投入程度和本周數(shù)學(xué)成績兩事件有關(guān)”?
附:
10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對一切實(shí)數(shù)都有 成立,且.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)已知,設(shè):當(dāng)時(shí),不等式 恒成立;Q:當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為,滿足Q成立的的集合記為,求A∩(CRB)(為全集).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形,且∠ABC=60°,
AB=PC=2,PA=PB= .
(1)求證:平面PAB⊥平面ABCD;
(2)設(shè)H是PB上的動點(diǎn),求CH與平面PAB所成最大角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性.
(3)若對任意的t1,不等式f()+f()<0恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,且f(α)=1,α∈(0, ),則cos(2 )=( )
A.
B.
C.﹣
D.
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