【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn , 若點(diǎn)An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖像上運(yùn)動,其中c是與x無關(guān)的常數(shù)且a1=3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=tanan+1tanan , tan195+tan3=atan2,求數(shù)列{bn}的前99項(xiàng)和(用含a的式子表示).

【答案】
(1)解:∵點(diǎn)An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖像上運(yùn)動,∴ =﹣n+c,∴Sn=﹣n2+cn,

∵c是與x無關(guān)的常數(shù)且a1=3.∴3=﹣1+c,解答c=4.

∴Sn=﹣n2+4n.

∴n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn1=﹣n2+4n﹣[﹣(n﹣1)2+4(n﹣1)]=﹣2n+5,n=1時(shí)也成立


(2)解:∵tan(an+1﹣an)= ,∴bn=tanan+1tanan= ﹣1=﹣ ﹣1.

∴數(shù)列{bn}的前99項(xiàng)和T99=﹣ +(tana99﹣tana98)+…+(tana2﹣tana1)]﹣99

=﹣ ﹣99

=a﹣99


【解析】(1)由點(diǎn)An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖像上運(yùn)動,可得 =﹣n+c,即Sn=﹣n2+cn,由于c是與x無關(guān)的常數(shù)且a1=3.代入可得c,再利用遞推關(guān)系即可得出.(II)由tan(an+1﹣an)= ,可得bn=tanan+1tanan=﹣ ﹣1.即可得出.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題.

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; .

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A.
B.
C.
D.2

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