已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且時(shí),,有下列結(jié)四個(gè)論:
①;
②函數(shù)在上是增函數(shù);
③函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱;
④若,則關(guān)于的方程 在上所有根之和為-8.
其中正確的是________(寫出所有正確命題的序號(hào))
①④
解析試題分析:取得,,所以,①正確;定義在R上的奇函數(shù)滿足,則,,∴函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱,故③不正確;奇函數(shù),時(shí),,時(shí),函數(shù)為單調(diào)增函數(shù),∵函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱,∴函數(shù)在上是減函數(shù),故②不正確;若,則關(guān)于的方程在上有個(gè)根,其中兩根的和為,另兩根的和為,所以所有根之和為.故④正確,答案①④.
考點(diǎn):奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)的增減性、函數(shù)與方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若的最小正周期是,且當(dāng)時(shí),,則的值為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-∞,4)上是單調(diào)遞增的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
函數(shù) 有如下命題:
(1)函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱.
(2)當(dāng)時(shí),是增函數(shù),時(shí),是減函數(shù).
(3)函數(shù)的最小值是.
(4)當(dāng)或時(shí).是增函數(shù).
。5)無最大值,也無最小值.
其中正確命題的序號(hào) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知函數(shù)且,其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
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