【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】12)最小值為,此時(shí)

【解析】

1)消去曲線參數(shù)方程的參數(shù),求得曲線的普通方程.利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化公式,求得曲線的直角坐標(biāo)方程.

2)設(shè)出的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)最值的求法,求得的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

1)消去得,曲線的普通方程是:;

,代入得,曲線的直角坐標(biāo)方程是

2)設(shè)的最小值就是點(diǎn)到直線的最小距離.

設(shè)

時(shí),是最小值,

此時(shí)

所以,所求最小值為,此時(shí)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】由共青團(tuán)中央宣傳部、中共山東省委宣傳部、共青團(tuán)山東省委、山東廣播電視臺(tái)聯(lián)合出品的《國學(xué)小名士》第三季于20191124日晚在山東衛(wèi)視首播.本期最精彩的節(jié)目是的飛花令:出題者依次給出所含數(shù)字3.141592653……答題者則需要說出含有此數(shù)字的詩句.雷海為、楊強(qiáng)、馬博文、張益銘與飛花令少女賀莉然同場,賽況激烈讓人屏住呼吸,最終的飛花令突破204.某校某班級(jí)開元旦聯(lián)歡會(huì),同學(xué)們也舉行了一場的飛花令,為了增加趣味性,他們的規(guī)則如下:答題者先擲兩個(gè)骰子,得到的點(diǎn)數(shù)分別記為,再取出的小數(shù)點(diǎn)后第位和第位的數(shù)字,然后說出含有這兩個(gè)數(shù)字的一個(gè)詩句,若能說出則可獲得獎(jiǎng)品.按照這個(gè)規(guī)則,取出的兩個(gè)數(shù)字相同的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】某商場為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量,在進(jìn)場購物的顧客中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查.調(diào)查后,就顧客“購物體驗(yàn)”的滿意度統(tǒng)計(jì)如下:

滿意

不滿意

是否有的把握認(rèn)為顧客購物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)?

若在購物體驗(yàn)滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價(jià)值元的購物券.若在獲得了元購物券的人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)其紀(jì)念品,求獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率.

附表及公式:

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【題目】已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,焦點(diǎn)在軸上的橢圓以為頂點(diǎn),且離心率為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)過點(diǎn)的直線交雙曲線右支于另一點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn),記,的面積分別為,若,求直線的斜率.

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【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況,隨機(jī)問卷50名使用者,然后根據(jù)這50名的問卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[7080),[80,90),[90100]

1)求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)這50名使用者問卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù);

2)從評(píng)分在[40,60)的問卷者中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在[50,60)的概率.

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【題目】為評(píng)估大氣污染防治效果,調(diào)查區(qū)域空氣質(zhì)量狀況,某調(diào)研機(jī)構(gòu)從兩地分別隨機(jī)抽取了天的觀測數(shù)據(jù),得到兩地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),繪制如圖頻率分布直方圖:

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù),將空氣質(zhì)量狀況分為以下三個(gè)等級(jí):

空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI

空氣質(zhì)量狀況

優(yōu)良

輕中度污染

中度污染

1)試根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)地區(qū)當(dāng)年(天)的空氣質(zhì)量狀況優(yōu)良的天數(shù);

2)若分別在兩地區(qū)上述天中,且空氣質(zhì)量指數(shù)均不小于的日子里隨機(jī)各抽取一天,求抽到的日子里空氣質(zhì)量等級(jí)均為重度污染的概率.

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(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值;

(2)對于任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程,

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經(jīng)常網(wǎng)購

偶爾網(wǎng)購或不網(wǎng)購

合計(jì)

男性

50

100

女性

70

100

合計(jì)

:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

1)完成上表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該市市民的網(wǎng)購情況與性別無關(guān).

2)①現(xiàn)從所抽取的100位女性市民中利用分層抽樣的方法抽取10人,再從這10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券,求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率;

②將頻率視為概率,從該市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品,記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差.

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