Question

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)，，若對(duì)任意，且，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案不唯一，見(jiàn)解析；(Ⅱ) (0，2]

【解析】

（1）先求出，然后討論在定義域內(nèi)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)問(wèn)題. 即得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，

（2）先根據(jù)的單調(diào)性，以及 的單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，從而得新函數(shù)在(0，1]上是減函數(shù)，即恒成立，求出參數(shù)的范圍.

(Ⅰ)

當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?0，+∞)，恒成立，此時(shí)，函數(shù)在(0，+∞)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?一∞，0)，恒成立，此時(shí)，函數(shù)在(一∞，0)單調(diào)遞增.

(Ⅱ)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?0，+∞)，在(0，1]上遞增，在(0，1]上遞減，

不妨設(shè)，則

∴等價(jià)于

即

令

等價(jià)于函數(shù)在(0，1]上是減函數(shù)，

∴

令

即在(0，1]恒成立，分離參數(shù)，

得

令，.

∴在(0，1]遞減，

∴，

又t∈[3，4]，

∴，

又，故實(shí)數(shù)的取值范圍為(0，2].