【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,BC的對(duì)邊分別為a,bc,,

(1)求角A的大小;

(2)若a=3,求△ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍.

【答案】(1)

(2)L∈(6,9]

【解析】

(1)由條件可得,再結(jié)合正弦定理及三個(gè)角之間的關(guān)系可得,進(jìn)而求出A;

(2)利用余弦定理再結(jié)合基本不等式,求得3<b+c≤6,即可得到周長(zhǎng)L的范圍.

(1)由題意,,

所以,

由正弦定理,可得,

因?yàn)?/span>,所以sinB=sinA+C=sinAcosC+cosAsinC,

又由,則,

整理得,又因?yàn)?/span>,所以

2)由(1)和余弦定理,即,

,整理得

又由(當(dāng)且僅當(dāng)b=c=3時(shí)等號(hào)成立)

從而,可得b+c≤6,

b+ca=3,∴3<b+c≤6,從而周長(zhǎng)L∈(6,9].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1,高為2,為線段的中點(diǎn),求:

1)三棱錐的體積;

2)異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖為某地區(qū)2006~2018年地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額折線圖.根據(jù)該折線圖可知,該地區(qū)2006~2018年( )

A.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)

B.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額的逐年增長(zhǎng)速度相同

C.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長(zhǎng)量高于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長(zhǎng)量

D.城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額與財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若的值域?yàn)?/span>,求的值;

(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè),,若對(duì)任意,且,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為.直線和兩條漸近線交于點(diǎn),點(diǎn)在第一象限且,是雙曲線上的任意一點(diǎn).

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在點(diǎn)P使得為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的個(gè)數(shù);

(3)直線與直線分別交于點(diǎn),證明:以為直徑的圓必過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問:積幾何?”其意思為:今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w,下底面寬3丈,長(zhǎng)4丈,上棱長(zhǎng)2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”已知l丈為10尺,該楔體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1,則該楔體的體積為(

A. 10000立方尺 B. 11000立方尺

C. 12000立方尺 D. 13000立方尺

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù),對(duì)于定義在上的函數(shù),有下述命題:

①“是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”;

②“是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”;

③“的一個(gè)周期”的充要條件是“對(duì)任意的,都有”;

④“函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱”的充要條件是“

其中正確命題的序號(hào)是( )

A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直三棱柱中, , , ,點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),求證: 平面

(2)線段上是否存在點(diǎn),使得平面平面?若存在,試求出的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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