在正方形中，是的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)且//平面，則與平面所成角的正切值得取值范圍為                 .

解析試題分析：設(shè)平面與直線BC交于點(diǎn)G，連接AG、QG，則G為BC的中點(diǎn)
分別取的中點(diǎn)M、N，連接，則

∵
∴．同理可得，
∵是平面內(nèi)的相交直線
∴平面，
由此結(jié)合，可得直線，即點(diǎn)F是線段上上的動(dòng)點(diǎn)．
設(shè)直線與平面所成角為,
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F并加以觀察，可得:當(dāng)F與M（或N）重合時(shí)，與平面所成角等于，此時(shí)所成角達(dá)到最小值，滿足當(dāng)F與MN中點(diǎn)重合時(shí)，與平面所成角達(dá)到最大值，滿足,
∴與平面所成角的正切取值范圍為,
故答案為.
考點(diǎn)：正方體的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面所成角，空間面面平行與線面平行關(guān)系的判定.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知直線，和平面且，給出下列四個(gè)命題：
①②③④
其中真命題的有________(請(qǐng)?zhí)顚懭空_命題的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，正方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則線段的長度等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的只有      （填序號(hào)）.
①空間中的三點(diǎn)     ②空間中兩條直線      ③一條直線和一個(gè)點(diǎn)    ④兩條平行直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：
①若，，則；
②若，，則；
③若，，則；
④若，，，則．
上面命題中，真命題的序號(hào)是      （寫出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列各圖中，、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，、、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出//平面的圖形的序號(hào)是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

將一個(gè)水平放置的正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動(dòng)到，再將所得正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動(dòng)到，則平面與平面所成二面角的正弦值等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對(duì)于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個(gè)命題：
①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β.
其中正確命題的序號(hào)是________．

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