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將一個水平放置的正方形繞直線向上轉動到，再將所得正方形繞直線向上轉動到，則平面與平面所成二面角的正弦值等于______．

解析試題分析：如圖，先構造一個正方體，令正方體的邊長為，連結,作平面與面

所成角為交于點.作的平行線交的延長線于，連結那么平面與平面所成二面角即為平面與平面所成二角，因為面與面所成角為，易知點到面的距離為，故,所以，
那么,,所以面與面所成二面角的余弦值為：
,故正弦值為.
考點：二面角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在正方形中，是的中點，是側面內的動點且//平面，則與平面所成角的正切值得取值范圍為                 .

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為1，此時二面角大小為        .

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

正三棱柱中，，則與平面所成的角的正弦值為     .

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知二面角a--l--b為600,動點P、Q分別在a、b內，P到b的距離為,Q到a的距離為2, 則PQ兩點之間距離的最小值為         

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖，邊長為的等邊三角形的中線與中位線交于點，已知（平面）是繞旋轉過程中的一個圖形，有下列命題：

①平面平面；
②//平面；
③三棱錐的體積最大值為；
④動點在平面上的射影在線段上；
⑤二面角大小的范圍是.
其中正確的命題是         （寫出所有正確命題的編號）.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱長均相等的四面體P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分別在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直線上，則此長方體的體積為       ．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知平面α，β，γ，直線l，m滿足：α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，那么①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.
由上述條件可推出的結論有________(請將你認為正確的結論的序號都填上)．

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